Winkel zwischen Gerade und Ebene

28.05.2012, 12:43

burdayim

Winkel zwischen Gerade und Ebene

Meine Frage:
Die Gerade: $\begin{eqnarray*} g= \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 0,65 \\ 1 \\ 0,3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Ebene: $\begin{eqnarray*} E= \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Eingesetzt in die Formel:
$\begin{eqnarray*} \frac{|\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 0,65 \\ 1 \\ 0,3 \end{pmatrix}| }{|\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}|\cdot|\begin{pmatrix} 0,65 \\ 1 \\ 0,3 \end{pmatrix}|} <br /> \end{eqnarray*}$
Somit erhalten ich:
$\begin{eqnarray*} \frac{|1,65|}{|1,41|\cdot |1,23|}=0,9514 \end{eqnarray*}$
Ist dies richtig so?: $\begin{eqnarray*} \sin^{-1} 0,9514= 72,06° \end{eqnarray*}$

Das Programm Archimedes Geo3D welches ich besitze zeigt mir einen Wert von 25°
Mein Ziel ist es eigentlich einen Wert von 25° zu erhalten.
Meine Ausgangsfrage war in Welchem Winkel ein Flugzeug startet, dazu wollte ich auch eine Rechnung nachweisen können.

28.05.2012, 12:46

Bjoern1982

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Dein Normalenvektor für E ist falsch (was man leicht mittels Skalarprodukt sieht).

28.05.2012, 13:15

burdayim

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könntest du mir auf die Sprünge helfen?

28.05.2012, 13:22

Bjoern1982

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Hab ich doch, du hast dich halt mit dem Normalenvektor vertan.
Warum genau bzw wo genau der Fehler passiert ist, das kann ich ohne Rechenweg nicht sagen.

28.05.2012, 15:30

burdayim

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Ich schaffe es nicht einen Normalenvektor der Ebene zu bestimmen.

Bei meinem letzten Versuch habe ich
$\begin{eqnarray*} \vec{n}= \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
erhalten doch dieser ist auch falsch.

28.05.2012, 15:35

Bjoern1982

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Rechnen muss man hier eigentlich auch gar nicht, wenn man sich die beiden Richtungsvektoren mal genau anschaut.
Ansonsten kann ich mich nur wiederholen bzw mich selbst zitieren:

Zitat:

Warum genau bzw wo genau der Fehler passiert ist, das kann ich ohne Rechenweg nicht sagen.