Determinante |
| 28.05.2012, 19:08 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinante
,ich habe, wie das Thema des Threads schon verrät, eine Frage zu Determinanten. Kann ich mit Hilfe dieser die lineare (Un)abhängigkeit bestimmen? Bzw. wie genau mache ich das? Ich komme mit den möglichen Lagebeziehungen von Gerade und Ebene immer durcheinander und dachte, dass es damit doch wesentlic leichter ist...... Danke im Voraus 
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| 28.05.2012, 19:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ja den Zusammenhang, dass 3 Vektoren linear abhängig sind, wenn sie in einer Ebene liegen. Für die Lageuntersuchung zwischen Gerade und Ebene in Parameterform könnte man nun prüfen, ob die drei entsprechenden Richtungsvektoren in einer Ebene liegen. Dafür kann man dann in der Tat auch die Determinante benutzen, denn wenn diese null wird, dann sind die Vektoren linear abhängig und liegen damit in einer Ebene. Ob das jetzt ein großer Vorteil ist, wage ich jedoch zu bezweifeln, denn selbst wenn nun null rauskommt, dann verbleiben immer noch zwei mögliche Lagebeziehungen. |
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| 28.05.2012, 19:41 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm..... okay. Aber wann weiß ich denn sonst, wann was der Fall ist. Ich schreibe Mittwoch eine Klausur und habe dafür aus dem Internet mal ein paar Aufgaben mit Lösungen gesucht. Bei einer habe ich aber, egal wie ich es berechne, das Problem, dass zwar das richtige Ergebnis, aber nicht diesselbe Antwort rauskommt. und somit ungleich 0, also linear unabhängig. Daraus folgt dann ja, dass es nur noch einen schnitt punkt geben kann, also setzte ich die Ebene mit der Geraden gleich: = Wenn ich das dann in meinen Taschenrechner eingebe, was wir auch in der Klausur dürfen, dann bekomme ich folgende Werte raus: r = s = t = Setze ich das einam in E:x und einmal in g:x ein, so bekomme ich jeweils zwei unterschiedliche Gesamtergebnisse raus, was mich zu dem Schluss führen lässt, dass es keinen Schnittpunkt gibt, was es ja aber laut Determinante geben muss. Ich komme da einfach nciht weiter. Wo ist denn mein Fehler? Habe ich die Determinante falsch aufgestellt? Oder wo liegt sonst der Fehler? 
Edit opi: Eine Latexklammer eingefügt. |
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| 28.05.2012, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo genau der Fehler liegt, kann man ohne Rechenweg nicht sagen. Merkst du denn nicht, dass du dir durch die Determinante eigentlich nur unnötige Arbeit machst, oder habt ihr das in der Schule auch immer so gemacht ? |
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| 28.05.2012, 19:53 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wir haben es in der Schule bisher nicht so gemacht. Aber da es mich immer wieder verunsichert, wann welche Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade gilt, dachte ich mir, dass es besser wäre, wenn ich schon eine bzw. meistens ja sogar zwei Möglichkeiten ausschließen kann. So steht das im Übrigen auch in meinem Mathebuch, dass man die Rv auf lA überprüfen soll. Wenn sie dann la sind, dann muss man nur noch schauen, ob der Ov der Geraden in der Ebene liegt (durch Punktprobe). Sollte dies nicht der Fall sein, so sind sie zueinander parallel. Daher mein Gedanke der Determinanten........ Oder kann ich die lA sonst noch irgendwie überprüfen? Danke dir schonmal
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| 28.05.2012, 19:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
pardon, ich vermute, du hast r und s vertauscht 
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| 28.05.2012, 20:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe immer noch nicht genau den Sinn und Zweck. In dem anderen Thread, wo du gepostet hast, hast du eine Methode gesehen, die nach Schema F abläuft und dir SOFORT die entsprechende Lage angibt (ohne dann nochmal irgendwelche Untersuchungen auf l.A. durchzuführen oder man erstmal nur einen TEIL ausschließen kann) . Die Methoden über ein entsprechendes LGS oder die Determinate sind wohl die üblichen Methoden zur Untersuchung auf lineare Un-/Abhängigkeit. |
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| 28.05.2012, 20:02 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danke, ich hatte mich hier nur vertippt
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| 28.05.2012, 20:08 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das habe ich gelesen, weiß aber dennoch nicht genau, wann was ist. So blöd es sich auch anhören mag, aber es erscheint mir doch komplizierter, als die Lösung über die Determinante. So kann ich das dann natürlich auch in zwei bis drei seperaten Schritten machen, was doch wesentlich sortierter ist. Wenn ich aus meiner Matrix jetzt bspw. eine Zahl mit einer Variablen herausbekomme, so weiß ich doch nicht, ob es jetzt parallel ist oder die Gerade in der Ebene liegt....... oder muss da sowas stehen wie z=z (nur als Beispiel) in meinem Taschenrechner? |
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| 28.05.2012, 20:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht. |
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| 28.05.2012, 20:16 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn ich die Matrix in meinen Taschenrechner eingebe, dann bekomme ich ja für die Variablen x,y und z immer einen Wert angezeigt. Wenn es jetzt "normale" Zahlen sind, so weiß ich ja, dass es ein Schnittpunkt ist. Wenn da jetzt aber so etwas wie: x= 4 + z, y= 7+3z, z=z herausbekomme, ist es dann parallel oder identisch? Oder kann ich das dann daraus gar nicht schließen? |
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| 28.05.2012, 20:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gibt es für jedes z aus den reellen Zahlen eine andere Lösung und damit unendlich viele Lösungen. Unendlich viele Lösungen bedeutet halt unendlich viele gemeinsame Punkt von g und E. Auch das lässt also direkt nur genau eine mögliche Lagebeziehung zu. |
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| 28.05.2012, 20:22 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso
, also kann ich die ganzen Lagebeziehungen hierbei im Prinzip schon an den Lösungen erkennen, die mir mein Taschenrechner nennt?Wenn das so sein sollte, dann kann ich das Ganze mit der Determinanten wirklich weg lassen 
Vielen Dank für die Hilfe
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| 28.05.2012, 20:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es.
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| 28.05.2012, 20:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
echt, mit den korrekten werten erhalte ich sowohl in E wie in g: beim rest enthalte ich mich der stimme 
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