Aufgabe zur Binomialverteilung

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29.05.2012, 14:33	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Binomialverteilung Aufgabe: Einer Lieferung wird mit zurücklegen eine Stichprobe vom Umfang n=40 entnommen. Enthält die Stichprobe mehr als zwei unbrauchbare Teile, so wird sie zurückgewiesen. Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit L(p) der Lieferung, wenn sie p=2% unbrauchbare Teile enthält. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} =\binom{40}{2} \cdot 0,02^2 \cdot (1-0,2)^{40-2} \approx 0,145 \Rightarrow 14,5% \end{eqnarray}$ Stimmt mein Ergebnis? Ich hab leider kein Lösungsergebnis gegeben!
29.05.2012, 14:43	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du musst 3 Wahrscheinlichekeiten aufaddieren: $\begin{eqnarray} P_{ges} = P_{kein\; unbrauchbares\; Teil} + P_{ein\; unbrauchbares\; Teil} + P_{zwei\; unbrauchbare\; Teile} \end{eqnarray}$
29.05.2012, 14:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lieferung wird bei mehr als 2 unbrauchbaren Teilen zurückgegeben. Du hast jetzt die Wahrscheinlichkeit für genau 2 unbrauchbare Teile berechnet. Sie wird aber auch bei 3,4,5,6,....,40 unbrauchbaren Teilen zurückgegeben. Am besten benutzt du das Gegenereignis. $\begin{eqnarray} P(X> 2) = 1-............... \end{eqnarray}$ Edit: Und weg.
29.05.2012, 14:50	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(X> 2) = 1- \left( \binom{40}{2} \cdot 0,02^2 \cdot (1-0,2)^{40-2} \right) \approx 0,855 \end{eqnarray}$ Stimmt das jetzt?
29.05.2012, 14:53	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest es so machen, wie ich oben geschrieben habe. Ausserdem tust du in deiner Rechnung statt 0.02 immer 0.2 schreiben, was natuerlich falsch ist. Aber wie gesagt, mach es so wie ich oben geschrieben habe.
29.05.2012, 15:00	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
kein unbrauchpares Teil: $\begin{eqnarray} P_1 = B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} =\binom{40}{0} \cdot 0,02^0 \cdot (1-0,02)^{40-0} \approx 0,446 \Rightarrow 44,6% \end{eqnarray}$ ein unbrauchbares Teil: $\begin{eqnarray} P_2 = B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} =\binom{40}{1} \cdot 0,02^1 \cdot (1-0,02)^{40-1} \approx 0,364\Rightarrow 36,4% \end{eqnarray}$ zwei unbrauchbare Teile: $\begin{eqnarray} P_3 = B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} =\binom{40}{2} \cdot 0,02^2 \cdot (1-0,02)^{40-2} \approx 0,145 \Rightarrow 14,5% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ges} = P_1+ P_2 + P_3 = 44,6% + 36,4% + 14,5% = 95,5% \end{eqnarray}$ Stimmts jetzt?
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29.05.2012, 15:04	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs jetzt nicht mehr in den TR eingetippt, aber es schaut mal gut aus und das Ergebnis klingt auch plausibel.
29.05.2012, 15:06	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt gesehen, dass ich ein bestimmtes k falsch eingesetzt hab. Ich komm jetzt auf wesentlich mehr wahrscheinlichkeit. Könntest du vielleicht nachrechnen?
29.05.2012, 15:10	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne sorry, die hohe Wahrscheinlichkeit macht natuerlich mehr Sinn, denn es ist sehr wahrscheinlich, dass die Lieferung nicht zurueckgegeben wird, denn im Durchschnitt befinden sich in 100 Teilen ja nur 2 schlechte. Wenn du jetzt nur 40 ziehst, dann ist es also nicht sonderlich wahrscheinich, dass du 2 ziehst. Daher die hohe Wahrscheinlihckeit. Sorry, hab keinen TR zur Hand.
29.05.2012, 15:10	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Ich denk die Aufgabe passt dann so :-)
29.05.2012, 15:14	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk ich auch.

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