Verschoben! Gleichung umstellen

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29.05.2012, 16:07	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen Ich bekomm es nicht hin diese Gleichung umzustellen. $\begin{eqnarray} xy'-(x+1)y-x^2+x^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=\frac{xy+y+x^2-x^3}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=y+\frac{y}{x}+x-x^2 \end{eqnarray}$ Ab hier komm ich nicht weiter...egal wie rum ich's dreh die y und x Variablen stehen nie getrennt auf verschiedenen Seiten.
29.05.2012, 17:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Du eine inhomogene DGL hast, wird das auch nicht funktionieren. Löse zunächst die homogene Gleichung und suche dann nach einer speziellen Lösung.
29.05.2012, 17:37	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre dann meine Störfunktion $\begin{eqnarray} x^2-x^3 \end{eqnarray}$ oder muss die (x+1) auch noch rübergebracht werden?
29.05.2012, 17:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^2-x^3}{x} \end{eqnarray}$ ist die Störfunktion.
29.05.2012, 17:42	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich erfahren wie du das rausbekommen hast?^^
29.05.2012, 17:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition einer inhomogenen Differentialgleichung, was sonst? $\begin{eqnarray} y'=f(y,x)+g(x) \end{eqnarray}$
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29.05.2012, 17:55	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist dann bei $\begin{eqnarray} y'=\frac {x^2-x^3}{x}+ \frac{xy+y}{x} \end{eqnarray}$ das eine mein g(x) und das andere mein f(x,y)?
29.05.2012, 17:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es.
29.05.2012, 18:01	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich die Störfunktion jetzt einfach weglassen und dann: $\begin{eqnarray} y'= \frac{dy}{dx} \end{eqnarray}$ ?
29.05.2012, 18:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umstellen Wenn Du damit $\begin{eqnarray} xy'-(x+1)y=0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} y'=\frac{x+1}xy \end{eqnarray}$ meinst, dann ja.
29.05.2012, 18:54	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umstellen $\begin{eqnarray} xy'-(x+1)y=0 \end{eqnarray}$ umgestellt nach y' hab ich was anderes raus. $\begin{eqnarray} y'=\frac{(x+1)y}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=y+\frac{y}{x} \end{eqnarray}$
30.05.2012, 00:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu der letzte Schritt? Du wolltest doch eine getrennte Darstellung der Variablen.
30.05.2012, 00:59	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso...also dann $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=\frac{x+1}{x}y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dy}{y}=\frac{x+1}{x}dx \end{eqnarray}$ ?
30.05.2012, 01:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dann integrieren und umformen.
30.05.2012, 13:10	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \, \frac{dy}{y}=\int \,1+\frac{1}{x} dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln\|y\|=x+ln\|x\|+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_h=\pm e^cxe^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_h=kxe^x \end{eqnarray}$ Ich hoffe es stimmt... Jetzt noch die partikuläre Lsg.: Die Störfunktion war ja $\begin{eqnarray} \frac{x^2-x^3}{x}=x-x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda_1=0, \lambda_2=1 \end{eqnarray}$ Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} y_p=x(ax+b)=ax^2+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_p'=2ax \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2ax^2-ax^3+ax^2+bx+b-x^2+x^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -a+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(x)=kxe^x+x^2 \end{eqnarray}$ Richtig?
30.05.2012, 13:34	Gast5000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Korrektur $\begin{eqnarray} y_p'=2ax+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2ax^2-ax^3+ax^2+2bx+b-x^2+x^3=0 \end{eqnarray}$
01.06.2012, 13:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass Du trotzdem auf dieselbe Lösung kommst, dann kann ich sie bestätigen.

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