Aufgabe zur Binomialverteilung (Stichprobenumfang)

29.05.2012, 15:21	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätt jetzt hier nochmal eine Aufgabe: Um zu entscheiden, ob die umfangreiche Lieferung eines Massenartikels angenommen werden soll, wird der folgende zweistufige Stichprobenplan durchgeführt: Es wird eine erste Stichprobe vom Umfang n1 = 5 mit Zurücklegen genommen. Enthält sie kein fehlerhaftes Teil, so wird die Lieferung angenommen, bei zwei oder mehr fehlerhaften Teilen wird sie zurückgewiesen. Bei einem Ausschussteil wird eine zweite Stichprobe vom Umfang n2 = 10 mit Zurücklegen entnommen und die Lieferung angenommen, wenn diese kein Ausschussteil enthält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Annahme der Lieferung, wenn ihr Ausschussanteil 1% beträgt? ein unbrauchbares Teil, also zweite Stichprobe: $\begin{eqnarray} B(k \mid p,n) = \binom nk p^k (1-p)^{n-k} =\binom{10}{1} \cdot 0,01^1 \cdot (1-0,01)^{10-1} \approx 0,0914 \Rightarrow 9,14\% \end{eqnarray}$ Wie geht das dann hier jetzt weiter?
29.05.2012, 18:07	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(x=5) = B(0\|0,99;5) = \binom50 \cdot 0,99^0 \cdot (1-0,99)^{5-0} = 0,01 \Rightarrow 1% \end{eqnarray}$ Also entspricht die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(x=5) = 1% \end{eqnarray}$ , oder? Stimmt das so? Hier soll ich ja nun die Wahrscheinlichkeit P(X=4)P(Y=10) berechnen. Ich denke, da muss ich jetzt wohl zweimal den Binomialkoeffizienten berechnen, oder? Bloß welche Werte sind dann hier für k,n und p zu benutzen? p=1-0,01=0,99 für P(X=4) und P(Y=10) ist mir klar. Aber was ist dann k und n für P(X=4) und P(Y=10)? Stimmt das dann vielleicht so: $\begin{eqnarray} P(x=4) = B(1\|0,99;4) = \binom41 \cdot 0,99^1 \cdot (1-0,99)^{4-1} = 3,96 \cdot 10^{-6} \Rightarrow 0,0003961% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(y=10) = B(0\|0,99;10) = \binom{10}{0} \cdot 0,99^0 \cdot (1-0,99)^{10-0} = 1 \cdot 10^{-20} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{ges} = 0,01 + 3,96 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6} = ? \end{eqnarray*}$ Ehrlich gesagt kauf ich mir mein Ergebnis selber nicht ab... Kann mir jemand weiterhelfen?
30.05.2012, 02:22	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(Annahme)=P_1(x=0)+P_1(x=1)\cdot P_2(x=0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_1(x=k)= \binom5k \cdot 0,01^k \cdot 0,99^{5-k} \end{eqnarray}$ ist die Wsk, bei der 1.Stichprobe k fehlerhafte Teile zu erwischen.
30.05.2012, 14:59	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab dann das als Ergebnis raus: $\begin{eqnarray} <br /> P(Annahme)=P_1(x=0)+P_1(x=1)\cdot P_2(x=0) = \binom50 \cdot 0,01^0 \cdot 0,99^{5-0} + \binom51 \cdot 0,01^1 \cdot 0,99^{5-1} \cdot \binom{10}{0} \cdot 0,01^0 \cdot 0,99^{10-0} = 0,99 \Rightarrow 99%<br /> \end{eqnarray}$ Stimmt's soweit?
30.05.2012, 15:12	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
genauer: 99,44%
30.05.2012, 15:13	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure - wie immer :-) - tolle Hilfe!
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