90°- bzw. 30°-Einheitsvektor zu zwei gegebenen Vektoren

29.05.2012, 16:37	ST2012	Auf diesen Beitrag antworten »
90°- bzw. 30°-Einheitsvektor zu zwei gegebenen Vektoren Ich habe 2 gegebene Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht sind Einehitsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ die auf $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ senkrecht stehen und mit $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ einen 30°-Winkel einschliessen. Es müsste etwas mit dem Vektorprodukt zu tun haben. Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ entspricht dann dem Kreuzprodukt aus $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ . Und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ würde so auch automatisch senkrecht auf $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ stehen. also $\begin{eqnarray} \vec{b} \times \vec{c} = \vec{a} \end{eqnarray}$ Wenn ich mir aber die Formel anguck: $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ = \|b\| * \|c\| * sin 30° weiss ich nicht, was ich machen soll. Wenn ich \|c\| auflöse kommt ja irgendwas mit Wurzel x² + y² + z² raus ... Wie geh ich also nun vor?
29.05.2012, 17:01	ST2012	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ne lösung gefunden ... http://www.onlinemathe.de/forum/Einheits...d-30-grad-auf-b

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