Stochastik, Wald

29.05.2012, 18:11

Gast11022013

Stochastik, Wald

Meine Frage:
Hi,

habe ich folgende Aufgabe korrekt gelöst?
Baumdiagramm ist unten angehängt.

K=Koniferen

E=Eiche

B=Birke

b=befallen

$\begin{eqnarray*} \overline{b}= \end{eqnarray*}$ nicht befallen

Ich hoffe es ist übersichtlich genug.

In einem Mischwald werden insgesamt 7500 Bäumer gezählt. Davon sind 3400 Koniferen und 1350 Eichen. Der Rest sind Birken. Bei der Waldschadensuntersuchung ergab sich, dass 12% der Koniferen, 9% der Eichen und 15% der Birken befallen sind.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum von Borkenkäfern befallen ist.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter und als befallen erkannter Baum zu den Eichen bzw. Koniferen gehört.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgesuchter und als gesund erkannter Baum zu den Eichen gehört.

Meine Ideen:
a)

Hier habe ich erstmal einen Erwartungswert berechnet.

$\begin{eqnarray*} P(b)=\frac{3400*0.12+1350*0.09+2750*0.15}{7500}=0.1256 \end{eqnarray*}$

b)

$\begin{eqnarray*} P_b(E)=\frac{0.09*\frac{1350}{7500}}{P(b)}=0.12898<br /> <br /> P_b(B)=\frac{0.15*\frac{2750}{7500}}{P(b)}=0.437898<br /> \end{eqnarray*}$

c)

$\begin{eqnarray*} P_{\overline{b}}(E)=\frac{0.91*\frac{1350}{7500}}{\frac{1350}{7500}*0.91+\frac{3400}{7500}*0.88+\frac{2750}{7500}*0.85}=0.1873 \end{eqnarray*}$

Danke im Voraus.

Mfg

29.05.2012, 18:42

Math1986

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RE: Stochastik, Wald
Hallo,
mit einem Erwartungswert hat das erste nichts zu tun - du kannst die relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretieren.
Die Ergebnisse stimmen soweit, wäre schön wenn du noch die verwendeten Sätze angeben würdest.

29.05.2012, 18:52

Gast11022013

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Zitat:

Die Ergebnisse stimmen soweit

Das ist doch schon mal viel Wert. Freude

Ich habe es als Erwartungswert bezeichnet, weil ich ihn auf die selbe Art berechnet habe.

Ansonsten habe ich den Additionssatz der Pfadregel und den Satz von Bayes benutzt.

Stimmen auch die Bezeichnungen $\begin{eqnarray*} P_b(E) \end{eqnarray*}$ usw. soweit?

29.05.2012, 18:58

Kasen75

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Hallo,

bei der b) stimmen die Ergebnisse, aber für eine andere Frage. Du solltest ja die

Zitat:

Wahrscheinlichkeit (berechnen), dass ein zufällig gewählter und als befallen erkannter Baum zu den Eichen bzw. Koniferen gehört.

Du hast aber die Wahrscheinlichkeiten für die Eichen und die Birken berechnet. Und wenn du dann die Wahrscheinlichkeiten für die Koniferen berechnet hast, würde ich noch diese Wahrscheinlichkeiten addieren.

Mit freundlichen Grüßen.

29.05.2012, 19:00

Gast11022013

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Stimmt. Da habe ich wohl halbherzig die Aufgabe gelesen. Der Rechenweg bliebe aber der selbe.

Es zu addieren macht auch sinn.
Thx.
smile

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