Kugelfläche / Teilfläche

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K.Nickel Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelfläche / Teilfläche
Hallo,
ich hab eine Aufgabe hier und versteh nicht wo mein Fehler liegt, vielleicht kann mir da jemand helfen.

Also, berechnet werden soll die Fläche eines Teils der Erdoberfläche.Und zwar zwischen 41°N bis 45°N und 104°3'W bis 111°2'60'' (was ja dann 111°3' sind).
Ich dachte mir:Eine Kugel ist symmetrisch, also kann ich den Nullpunkt hinlegen wo ich will, also kommt es nur auf die Differenz der Breite und Länge an.B = 4°L=7°
Dann dachte ich mir, integrier ich einfach darüber wie bei der Kugelgesamtfläche, nur eben statt bis pi und 2pi, bis 4° und 7°.

Also:

A=int[0 bis 4°] int[0 bis 7°] r^2 sin(theta) d-theta d-phi

r^2 hab ich raus gezogen, sin(theta) integriert ist -cos(theta).

Also quasi:

r^2*(4°)*(-cos(7°)+1)

als r hab ich 6378,14km angenommen. Und die Grad halt in Bogenmaß umgerechnet. ^^Da kommt aber irgendwie Blödsinn raus bei mir. ~22000km^2

Wo liegt mein Fehler? Hat jemand ne Idee? =/ Es müsste um die 250.000km^2 rauskommen
K.Nickel Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also mein Fehler war evtl, dass ich angenommen hab, dass es egal ist in welchem Bereich ich integriere.

Ist aber wohl nicht so, weil eine Fläche, die mit Winkeln beschrieben wird ja zu den Polen hin schmaler wird? ^^
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