Eigenwerte berechnen, Skalarprodukt

29.05.2012, 20:14	Fred85	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte berechnen, Skalarprodukt Meine Frage: Hallo! Ich möchte zu der Matrix $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eine Matrix finden, so dass $\begin{eqnarray} g^{T} Ag \end{eqnarray}$ die Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} I_{k} & 0 & 0 \\ 0 & -I_{l} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Meine Ideen: Ich wollte zunächst die Eigenwerte der Matrix bestimmen. Über das "normale" Verfahren $\begin{eqnarray} det(a-\lambda I) \end{eqnarray}$ komme ich nicht zum Ziel. In der VL haben wir nun ein neues Verfahren "gelernt", welches ich noch nicht verstehe. Ich soll ausnutzen, dass $\begin{eqnarray} s(v,v) = <v,Av> ist \end{eqnarray}$ . Wenn ich hier meine Matrix einsetze und so weit wie geht ausrechne, habe ich: $\begin{eqnarray} 3v_{1}^2-2v_{2}v_{1}+2v_{2}v_{3}-v_{3}^2 \end{eqnarray}$ So weit, so gut. Aber wie komme ich weiter? In der VL wurden ein paar Umformungen gemacht (Gott weiß, wie) und zack hatte der plötzlich die fertige Matrix. Irgendwie muss ich also jetzt den Term umformen. Kennt jemand von euch das Verfahren, was ich meine?

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