Pyramide Oktaeder Ebenenschar

29.05.2012, 21:59	matheliegtmirnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide Oktaeder Ebenenschar Meine Frage: Guten Abend! ich sitze gerade an meiner Abituraufgabe und bleibe seit stunden an einer Aufgabe hängen. In meinem Thema geht es um ein Oktaeder, dem eine Fläche einbeschrieben werden soll. Die Fläche ergibt sich aus dem Schnitt des Körpers mit der Ebenenschar Et: t.x1 + (7t-1).x3 + (4-32x) = 0 , in der die Gerade gAC durch A und C liegt. (Die geade ist die Diagonale der Quadratischen Grundefläche einer Hälfte, also einer Pyramide, daten sind hier unwichtig). Aufgabe: Bestimmen sie das Intervall I für die Werte von t, bei denen die Ebene Et die Kante BT schneidet. (A,B,C und D sind die Grundflächenpunkte einer Pyramide, T ist die Spitze) $\begin{eqnarray} \vec{OB} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{OT} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Kante BT lässt sich auch beschreiben durch: $\begin{eqnarray} \vec{OB} + \lambda \cdot \vec{BT} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \lambda \in \left[0, 1\right] \end{eqnarray}$ Das setze ich in die ebenenschar ein, dabei heraus kommt: 50t $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ - 25t + 7 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ + 3 = 0 das muss jetzt zu t umgestellt werden, das krieg ich aber nicht hin.
29.05.2012, 22:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Ausklammern kann man das hinbekommen. Ansonsten kannst du ja auch erst die Grenzen vom "lambda-Bereich" einsetzen und dann nach t auflösen.
30.05.2012, 13:39	matheliegtmirnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt da dann $\begin{eqnarray} t \in \left[\frac{3}{25}/\frac{-2}{5} \right] \end{eqnarray}$ raus? wie würde ich ausklammern?

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