Grenzwert einer Folge |
30.05.2012, 17:05 | Bahamas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert einer Folge Meine Frage: Wir haben in der Vorlesung behandelt, dass gegen konvergiert. Kann ich das hier verwenden, indem ich setze und dann quasi zweimal den Grenzübergang ausführe? Beim ersten Grenzübergang erhalte ich dann und beim zweiten einfach 1, was auch der korrekte Grenzwert ist. Ich bin nur unsicher, ob das Vorgehen korrekt ist. Kann mir das jemand bestätigen bzw. ggf erklären, wenn ich es nicht machen darf? |
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30.05.2012, 17:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das Vorgehen ist nicht ganz korrekt, höchstens eine Methode um eine Idee für den Grenzwert zu erhalten, aber noch kein Beweis. Du könntest aber so vorgehen: Nun weißt du, dass der Ausdruck in der Wurzel gegen e konvergiert (Teilfolgen konvergieren gegen den selben Grenzwert), also insbesondere für hinreichend große (sogar alle, aber das braucht man gar nicht) n: |
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30.05.2012, 17:25 | Bahamas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke für den Tipp. |
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30.05.2012, 17:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das soll wohl nicht 3 sondern e lauten. |
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30.05.2012, 17:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist schon bewusst so geschrieben. gilt zwar auch, aber dazu braucht man eine stärkere Aussage, nämlich, dass die Konvergenz von gegen e monoton steigend erfolgt. Daher die Abschätzung nach oben gegen 3. Da ist es völlig egal wie die Konvergenz aussieht. Für hinreichend große n ist das Ding auf jeden Fall kleiner als 3. Es gutes Pferd springt nicht höher als es muss |
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30.05.2012, 17:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das leuchtet ein, danke. |
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30.05.2012, 17:50 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei du dann schon viel zu genau bist, schließlich würde es dann auch tun. |
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30.05.2012, 17:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, aber dessen Konvergenz gegen 1 zu zeigen, ist dann nochmal ein viel höherer Sprung |
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30.05.2012, 17:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erlaub mir noch eine Zusatzfrage an tmo: Wäre es korrekt, zu substituieren? Dann komme ich zu Umformungen, bei denen ich mit existierenden endlichen Grenzwerten das Ergebnis 1 erhalte? |
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30.05.2012, 21:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Folgengrenzwerten ist sowas immer kritisch. Solch eine Substitution ist erstmal unbegründet. |
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