Grenzwert einer Folge

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Bahamas Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
Ich soll den Grenzwert der Folge berechnen.

Meine Frage: Wir haben in der Vorlesung behandelt, dass gegen konvergiert. Kann ich das hier verwenden, indem ich setze und dann quasi zweimal den Grenzübergang ausführe? Beim ersten Grenzübergang erhalte ich dann und beim zweiten einfach 1, was auch der korrekte Grenzwert ist. Ich bin nur unsicher, ob das Vorgehen korrekt ist. Kann mir das jemand bestätigen bzw. ggf erklären, wenn ich es nicht machen darf? smile
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Vorgehen ist nicht ganz korrekt, höchstens eine Methode um eine Idee für den Grenzwert zu erhalten, aber noch kein Beweis.

Du könntest aber so vorgehen:



Nun weißt du, dass der Ausdruck in der Wurzel gegen e konvergiert (Teilfolgen konvergieren gegen den selben Grenzwert), also insbesondere für hinreichend große (sogar alle, aber das braucht man gar nicht) n:

Bahamas Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Tipp. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo




Das soll wohl nicht 3 sondern e lauten.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist schon bewusst so geschrieben.

gilt zwar auch, aber dazu braucht man eine stärkere Aussage, nämlich, dass die Konvergenz von gegen e monoton steigend erfolgt.

Daher die Abschätzung nach oben gegen 3. Da ist es völlig egal wie die Konvergenz aussieht. Für hinreichend große n ist das Ding auf jeden Fall kleiner als 3.

Es gutes Pferd springt nicht höher als es muss Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das leuchtet ein, danke.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Es gutes Pferd springt nicht höher als es muss Augenzwinkern


Wobei du dann schon viel zu genau bist, schließlich würde es dann auch tun. Big Laugh
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, aber dessen Konvergenz gegen 1 zu zeigen, ist dann nochmal ein viel höherer Sprung Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erlaub mir noch eine Zusatzfrage an tmo:

Wäre es korrekt, zu substituieren? Dann komme ich zu Umformungen, bei denen ich mit existierenden endlichen Grenzwerten das Ergebnis 1 erhalte?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Folgengrenzwerten ist sowas immer kritisch. Solch eine Substitution ist erstmal unbegründet.
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