Exponentialaufgaben 2

30.05.2012, 17:11

Tipso

Exponentialaufgaben 2

Hallo,

Wo ist der Unterschied zwischen diesen Formen und wann und wo werden sie verwendet:

$\begin{eqnarray*} B_0 \cdot e^{x \cdot t} = B_t \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} B_0 \cdot q^{t} = B_t \end{eqnarray*}$

lg

30.05.2012, 21:07

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tipso,

$\begin{eqnarray*} B_0 \cdot q^{t} =B_0 \cdot e^{ln(q)\cdot t} \end{eqnarray*}$

Die Schreibweise als e-Funktion bietet Vorteile bei verschiedenen Berechnungen.
q ist hingegen der Wachstumsfaktor,
z.B. K(t)=1000*1,03^t --> Kapital nach t Jahren bei 1000 (EUR) Startkapital und 3% Zinssatz.
K(t)=1000*exp(ln(1,03)*t)

LG

30.05.2012, 22:32

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, thx.

Vielleicht noch ein paar Worte zu Landa ?

lg

31.05.2012, 11:29

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Verstehe, thx.

Vielleicht noch ein paar Worte zu Landa ?

lg

Wer oder was ist Landa?

31.05.2012, 17:08

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Negativer Exponent glaube ich, Landa oder Landau.
Ich weiß die richtige Bezeichnung nicht, weshalb ich frage.

lg

31.05.2012, 17:15

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, Lambda $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ als Wachstums- bzw. Abklingkonstante

$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot q^t =B_0 \cdot e^{ln(q)\cdot t}=B_0 \cdot e^{\lambda \cdot t} \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} \lambda = ln(q) \end{eqnarray*}$

Bei Abklingprozessen (radioakt. Zerfall...) nimmt man meist Lambda positiv und schreibt Minus im Exponenten.

LG

01.06.2012, 00:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Thx.

Jetzt fehlt mir nur noch das mit positiv aber man schreibt negativ.

Warum ?
Was für einen Sinn hat dies ?

lg

01.06.2012, 20:57

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei $\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot e^{-0,2\cdot t} \end{eqnarray*}$ spricht man etwa von der Zerfallskonstante 0,2. Im Zusammenhang mit Schwingungen von der Abklingkonstante 0,2. Kein tieferer Sinn.

LG

02.06.2012, 01:50

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei $\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot e^{-0,2\cdot t} \end{eqnarray*}$

Wie wäre die B(t) = B(0) * q^t Form davon ?

B(t) = B(0) * 0,80^t

Warum 0,80^t ?

lg

02.06.2012, 14:06

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

2 Varianten:

$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot e^{-0,2\cdot t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot (e^{-0,2})^t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot q^t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=e^{-0,2} \end{eqnarray*}$

Anderer Weg:
$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot q^t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot e^{ln(q)\cdot t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B(t)=B_0 \cdot e^{-0,2\cdot t} \end{eqnarray*}$
ln(q)=-0,2
$\begin{eqnarray*} q=e^{-0,2} \end{eqnarray*}$

LG

04.06.2012, 00:20

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

thx

04.06.2012, 20:27

thk

Auf diesen Beitrag antworten »

gerne

Neue Frage »

Antworten »

Exponentialaufgaben 2

Verwandte Themen