Stochastik, Unabhängige Ereignisse |
| 30.05.2012, 17:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stochastik, Unabhängige Ereignisse Hi, bitte nicht von der Menge an Text abschrecken lassen. Es geht lediglich darum, ob ich richtig gedacht habe und wie man bei solchen Aufgaben Typen generell vorgeht. Ich habe eine Frage zu unabhängigen bzw. abhängigen Ereignissen in der Stochastik. Ist es hier allgemein so, dass ich jeweils zum Beispiel 2 Ergebnismengen bilde. Diese multipliziere ich mit einander und vergleiche es mit der Schnittmenge. Ist beides gleich so liegt Unabhängigkeit vor. Wenn nicht ist es abhängig. Bei dieser Aufgabe zum Beispiel: Ein Würfel wird einmal geworfen. Untersuchen Sie paarweise auf Unabhängigkeit: A: Die Augenzahl ist durch 3 teilbar. B: Die Augenzahl ist eine Primzahl. C: Die Augenzahl ist gerade. Meine Ideen: Jetzt würde ich zu erst die Ergebnismengen der Ereignisse A, B und C bestimmen. Nun soll ich sie paarweise untersuchen (A und B, A und C, B und C). Ich bilde also die jeweiligen Schnitte: Die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge wäre jeweils \frac{1}{6} . Nun muss ich nur noch gucken ob, ist, und somit Unabhängigkeit vorliegt. Richtig? Wie mache ich es aber bei Aufgaben wo man keine Schnittmengen bilden kann? Zum Beispiel wenn es darum geht, zu prüfen, ob sich eine Sehschwäche weitervererbt. In einer Schule tragen von den 950 Mädchen 219 und von den 1023 Jungen 260 eine Brille bzw. Kontaktlinsen. Eine Umfrage unter den Schülerinnen und Schülern ergab, dass bei 401 Kindern (Brillenträger und Nichtbrillenträger) beide Eltern eine Sehhilfe benötigen. Weiterhin ergab die Umfrage, dass bei 310 Schülerinnen und Schüler, die selbst eine Brill/Kontaktlinse tragen, diese auch von beiden Eltern getragen wird. a) Ist das Sehvermögen vom Geschlecht abhängig? b) Hängt das Sehvermögen der Schüler vom Sehvermögen ihrer Eltern ab? a) Die Wahrscheinlichkeit das jemand eine Brille trägt ist: B=Brille Einfach die Gesamtzahl der Brillenträger durch die Gesamte Schülerzahl. Das ein Mädchen eine Brill trägt ist: M= Mädchen Das ein Junge eine Brille trägt ist: J=Junge Rechnet man dies aus, so kommen sehr nahe Werte raus. Damit liegt Unabhängigkeit vor. b) Hier macht man es genau so. E=Erwachsene also die Anzahl der Brillen tragenden Schüler addiert im Verhältnis zu den Kindern deren Eltern eine Brille tragen. Nun gucke ich mir das Verhältnis der Brillen tragenden Erwachsenen an: Also die Brillentragenden Erwachsenen im Verhältnis zu den Kindern mit Brillen tragenden Eltern. Rechnet man dies aus sind die Werte eher weit von einander weg. Somit ist es abhängig. Macht ja auch Sinn. Danke im Voraus. Mfg |
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| 30.05.2012, 17:34 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stochastik, Unabhängige Ereignisse Die Rechnungen sind richtig, aber "Rechnet man dies aus, so kommen sehr nahe Werte raus. Damit liegt Unabhängigkeit vor." stimmt so nicht, es muss schon eine exakte Gleichheit vorliegen, und damit sind diese Ereignisse stochastisch abhängig. Der Rest stimmt, hast du irgendwelche konkreten Fragen? |
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| 30.05.2012, 17:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir gedacht, da es sich ja hier um reale Werte handelt ist eine gewisse Abweichung ok. Die Natur macht halt manchmal was sie will. 
Es geht darum, dass es kein Problem ist wenn konkrete Schnittmengen gebildet werden können. Aber wenn ich zum Beispiel ein Beispiel wie das mit den Brillenträgern habe, so kann ich da ja nicht einfach irgendeine Schnittmenge bilden. Dann muss ich jeweils die Gesamtzahlen Prüfen. Also einfach "stumpf" addieren und dann vergleichen. So gesehen eine art Vereinigungsmenge bilden? Das ist so meine Hauptfrage. Ansonsten ist das ja recht einfach. Bloß da ist es noch ein wenig unklar. |
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| 30.05.2012, 17:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vereinigungsmenge? 
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| 30.05.2012, 18:01 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit der Vereinigungsmenge habe ich so gemeint, dass ich ja einfach die Menge der Brillentragenden Schülerinnen und Schüler in einen Topf packe. Das tue ich ja wenn ich es addiere. Das kam mir der Vereinigungsmenge gleich.
Die Werte bei der Brillenträgeraufgabe würde hier bei: 0,24 0,23 0,25 liegen. Das ist sehr dicht beieinander. Das man dies bei stochastischen Modellen wie dem Werfen eines Würfels nicht als gleich betrachten kann ist klar. Aber in einem auf die Realität bezogenem Beispiel, würde ich das schon als "gleich" ansehen. Ich würde es in jedem Fall in einem Antwortsatz hinreichend Begründen wie ich zu meiner Annahme komme. Selbst dann nicht? |
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| 30.05.2012, 18:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, auch in dem Fall nicht. Die Interpretation der Ergebnisse ist hier nicht gefragt. Die Ergebnisse sind stochastisch abhängig, und damit fertig. Was du machst ist eine Interpretation der Aussage: Man müsste dann noch entscheiden, nach welchen Kriterien zwei Zahlen als "gleich" angesehen werden usw... Das ist ein Kapitel für sich. |
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| 30.05.2012, 18:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Das überrascht mich jetzt ehrlich gesagt. Vielen Dank für deine Hilfe. 
Damit sind hoffentlich meine Fragen geklärt. 
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