Frage zum exponentiellen Wachstum

30.05.2012, 18:45	Malte1234321	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum exponentiellen Wachstum Meine Frage: Hey Leute, ich habe hier eine Mathe Aufgabe zum Exponentiellen Wachstum. Ich habe zwar die Lösungen, aber eigentlich kaum einen Ansatz. "Man hat festgestellt das der Holzbestand eines Waldes exponentiell wächst. Dabei nimmt der Bestand jährlich um 4 % zu. Um wieviel % nimmt der Bestand in 2,3,5 Jahren zu? Meine Ideen: Meine Idee ist: $\begin{eqnarray} <br /> fx= ab^{x} // ich weiß nur nicht was ich einsetzen soll..<br /> \end{eqnarray*}$ So die Lösungen sind 2 Jahre , 8,16 % , 3 Jahre 12,49% 5 Jahre 21,67% Danke f[r Eure Hilfe
30.05.2012, 19:24	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja... In einem Jahr nimmt der Bestand um 4% zu: $\begin{eqnarray} x+\frac{4}{100}x=x_2 \end{eqnarray}$ Das wiederum nimmt im darauffolgenden Jahr um 4%zu: $\begin{eqnarray} x_2+\frac{4}{100}x_2=x_3 \end{eqnarray}$ das heißt: $\begin{eqnarray} x+\frac{4}{100}x+\frac{4}{100}(x+\frac{4}{100}x)=x_3 \end{eqnarray}$ usw.
30.05.2012, 20:40	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum exponentiellen Wachstum Dein Ansatz $\begin{eqnarray} f(x)=a\cdot b^{x} \end{eqnarray}$ ist sehr gut. Löse Dich bitte gedanklich jetzt vom Wald und denke an Geld. Annahme: Die angelegte Summe von 100 EUR wächst jedes Jahr um 4% (=Zinsen). Startkapital 100 EUR, Zinssatz 4%. Endkapital im 1.Jahr = 104 EUR. Die Zinseszinsformel lautet (siehe Formelsammlung) $\begin{eqnarray} K_{n}=K_{0}\cdot q^{n} \end{eqnarray}$ Setze alles ein und berechne q. Wenn Du q hast, schreibe die allgemeine Formel auf und setze für n die laufenden Jahre ein. Ganz zum Schluss gehe auf Deine Ursprungsformel und den Wald ... erkennst Du die Gemeinsamkeiten ? LG Mathe-Maus

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