Stochastik, Ziffernblock

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Ziffernblock
Meine Frage:
Hi,

ich habe ein Problem bei folgender Fragestellung:

Ein Ziffernblock umfasst die Zufallsziffern von 0 bis 9. Wie viele Ziffern muss der Block umfassen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 80% mindestens einmal eine 1 (von mehr als 90% mindestens zweimal eine 0) dabei ist?

Meine Ideen:
Ich habe letztens eine ähnliche Aufgabe gerechnet.

Stochastik, Erwartungswert Würfeln


Aber hier weiß ich nicht wirklich was gemeint ist.
Da von mindestens eine 1 die Rede ist würde ich die Gegenwahrscheinlichkeit benutzen.
Das die 1 Auftaucht hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/10 und das keine 1 auftaucht eine Wahrscheinlichkeit von 9/10.

Meint man in der Fragestellung nun, das die Ziffern erweitert werden, also die nächste Ziffer wäre 10 dann 11, 12, 13,.....
und ich so arbeiten muss?

Aber wie soll man das dann machen?

Danke im Voraus.

Mfg
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Ziffernblock
hallo gmasterflash,
oh nein, du hast das mit dem ziffernblock falsch verstanden, ein ziffernblock
bestehend aus 5 ziffern wäre z.B. 34311 oder 37873, und jetzt musst du dir
überlegen, wie man die wahrscheinlichkeit berechnen könnte, dass sich
in einem ziffernblock mit einer fest vorgegeben zahl von ziffern sich mindestens
eine 1 (oder 2 nullen) befinden.
gruss ollie3
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Ok. Wenn man diese Information nicht hat ist es schwer drauf zu kommen.
smile

Das heißt, dass ich 5 Ziffern zu vergeben habe.
Die Zahlen können immer und immer wieder verwendet werden, sonst macht die Aufgabe keinen Sinn.

Die Wahrscheinlichkeit für die 1 ist 1/10 und für eine nicht 1 9/10

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 ist das Gegenereignis zu keine 1.

Das heißt:

1-(9/10)^n > 20%

(-9/10)^n > -0.8

(9/10)^n < 0.8

Logartimus

n > 2

Wenn der Ziffernblock nur 2 Ziffern hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 bei über 80% ?? Das kann ich irgendwie nicht glauben.

Habe ich mich verrechnet?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo gmasterflash,
oh nein, also erstmal war das mit den 5 ziffern nur ein beispiel, damit du dir das
mit dem zifferblock besser vorstellen kannst. Ausserdem ist es bei der aufgabe
nicht sinnvoll, mit gegenwahrscheinlichkeiten zu arbeiten.
Aber gehen wir systematisch vor: bei einem ziffernblock mit nur einer ziffer
wäre die wahrscheinlichkeit 1/10, also 10 prozent.
Bei einem zifferblock mit 2 ziffern gäbe es die möglichkeiten 1, 10 und 11,
das wären dann 3 möglichkeiten von 100, also 3 prozent.
Und jetzt überleg mal weiter...
grusss ollie3
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Jetzt bin ich total verwirrt.

Das das mit den 5 Ziffern nur ein Beispiel war ist mir im nachhinein auch klar geworden.
Wenn wir 3 Ziffern haben, so haben wir 1000 Möglichkeiten usw.

Ich weiß aber nicht wie ich weiter rechnen soll. unglücklich

Wieso ist meine Lösung Falsch?
Ich finde es macht irgendwie Sinn.

Ich habe n stellen die keine 1 haben und mindestens 1 Stelle mit der 1.
Da ich das Gegenereignis gewählt habe sind auch die anderen Möglichkeiten abgedeckt.
verwirrt

Wäre nett wenn du mich da ein wenig aufklären könntest.
smile
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hi gmasterflash,

ich muss mich bei dir entschuldigen, deine beweisidee war doch richtig, du
hattest nur einen kleinen fehler im ansatz, richtig muss es heissen:
1-(9/10)^n>80 %
-(9/10)^n>-0,2
(9/10)^n<0,2 dann logarithmieren
n * log 0,9< log 0,2
n > log 0.2 / log 0,9
n > 15,2....
also n >=16, und das stimmt dann tatsächlich smile
gruss ollie3
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »