Matrizengleichung umformen

31.05.2012, 06:14

Stahlrahmen

Matrizengleichung umformen

Meine Frage:
Hallo,

hat jemand eine Idee ob es möglich ist folgende Matrizengleichung nach X aufzulösen:

$\begin{eqnarray*} C^{T}X(A^{T}B)^T+(X^{T}C)^{T}-E=\frac{1}{2}B^{T}A+3C^{T}X \end{eqnarray*}$

?

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach ist sie´s nämlich nicht weil X hier Rechts- und Linksfaktor ist, liege ich da richtig??

Grüße und danke fürs Helfen

31.05.2012, 12:57

Helferlein

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Da geht noch eine ganze Menge, wenn Du Dir überlegst wie man das Transponierte eines Produkts berechnet.

31.05.2012, 20:44

Stahlrahmen

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Transponierte des Produktes
AHA!
Danke für den Tip, wenn ich das Ganze umbaue komme ich jetzt folgendermaßen auf X:

$\begin{eqnarray*} C^{T}X(A^{T}B)^T+(X^{T}C)^{T}-E=\frac{1}{2}B^{T}A+3C^{T}X \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C^{T}X(A^{T}B)^T+C^{T}X-E=\frac{1}{2}B^{T}A+3C^{T}X \end{eqnarray*}$ | : C^TX

$\begin{eqnarray*} E(A^{T}B)^{T}+E-\frac{E}{C^{T}X}=\frac{1}{2}\frac{B^{T}A}{C^{T}X}+3E \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B^{T}A+E-\frac{1}{C^{T}X}=\frac{1}{2}\frac{B^{T}A}{C^{T}X}+3E \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B^{T}A-\frac{1}{C^{T}X}-\frac{1}{2}\frac{B^{T}A}{C^{T}X}=2E \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {C^{T}X}-\frac{1}{2}B^{T}A-E=+2C^{T}X \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -C^{-1}-C^{T}X=\frac{1}{2}B^{T}A+E \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X=C^{-1}(\frac{1}{2}B^{T}A+E) \end{eqnarray*}$

stimmt das so??

Vielen Dank

31.05.2012, 22:30

Helferlein

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Woher willst Du wissen, ob $\begin{eqnarray*} C^TX \end{eqnarray*}$ invertierbar ist?
Du kannst es ausklammern, aber nicht mit dem Inversen mutliplizieren.

01.06.2012, 21:17

Stahlrahmen

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Zitat:

Original von Helferlein
Woher willst Du wissen, ob $\begin{eqnarray*} C^TX \end{eqnarray*}$ invertierbar ist?

sry, vergessen dazuzuschreiben, die Angaben lautete "Unter welchen Umständen kann die vorliegende Gleichung nach X aufgelöst werden", also hab ich die Invertierbarkeit einfach mal vorausgesetzt. Stimmt´s unter der Prämisse?

Dankeschön

01.06.2012, 22:26

Helferlein

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Selbst wenn wir davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray*} C^TX \end{eqnarray*}$ invertierbar ist - was schon paradox ist, wo Du doch X erst ausrechnen willst - sollte Dir bekannt sein, dass man niemals durch Matrizen teilen darf, da die Multiplikation nicht kommutativ ist.

Gehe doch einfach mal den von mir vorgeschlagenen Weg des Ausklammerns von $\begin{eqnarray*} C^TX \end{eqnarray*}$ und schau wie weit Du damit kommst.

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