Extremwertaufgabe: Zerbrochene Glasscheibe

31.05.2012, 09:51	Skip2MyLou44	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Zerbrochene Glasscheibe Meine Frage: 7.1.0 Eine Glaserei verarbeitet Glasscheiben unterschiedlicher Größen und Formen. Unter anderem werden Glasscheiben mit einer Länge von 100 cm und einer Breite von 60 cm verwendet. Eine Scheibe zerbricht. Das Bruchstück hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Längen von 60 cm und 24 cm haben. Die längere Kathete liegt auf der langen Seite der rechteckigen Scheibe. 7.1.1 Skizzieren Sie die Glasscheibe im Hochformat in ein geeignetes Koordinatensystem und ordnen Sie links oben das Bruchstück an. 7.1.2 Die Hypothenuse des Bruchstückes hann durch eine lineare Funktion f beschrieben werden. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f. 7.1.3 Aus dem größeren Teil der defekten Glasscheibe soll wiederum eine rechteckige Scheibe mit maximalem Flächeninhalt geschnitten werden. Zeigen Sie, dass die Funktion A mit der Gleichung A(u)=-2,5u²+110u+2400 eine Zielfunktion für die Berechnung des Flächeninhaltes ist. Meine Ideen: [attach]24717[/attach] Ausgangszielfunktion ist A=a*b aber ich komme beim besten Willen nicht auf meine Nebenbedingungen und die Zielfunktion.
31.05.2012, 10:13	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie man sieht, kommen selbst Glaser nicht ohne höhere Mathematik aus! Die linke obere Ecke des auszuschneidenden Rechtecks liegt doch auf der Geraden, deren Funktion in 7.1.2 aufzustellen ist. Ich frage mich jetzt zwar, was u ist, aber vielleicht handelt es sich ja um ein u-v-Koordinatensystem? Also erst einmal die beiden ersten Teilaufgaben lösen, dann sieht man weiter!
31.05.2012, 11:44	Skip2MyLou44	Auf diesen Beitrag antworten »
Die habe ich logischer Weise gelöst, aber das hilft mir trotzdem nicht weiter... f(x)=2,5x+40
31.05.2012, 11:48	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch "logischer" wäre $\begin{eqnarray} y= \frac 52 x +40 \end{eqnarray}$ Jetzt noch die zu maximierende Rechtecksfläche A(x,y) als Funktion von x und y bestimmen, für y substitutieren und auf geht's...
31.05.2012, 12:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die Aufgabe auch mittels Ähnlichkeit lösen, also ohne Geradengleichung. Übrigens liefert die Boardsuche nach "ecke abgebrochen" hier in diesem Board bereits schon 26 Ergebnisse ... , diese Art der Extremwertberechnung ist sattsam bekannt! mY+
31.05.2012, 13:03	Skip2MyLou44	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich habe meinen Fehler gefunden. Danke
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