Stochastische Ordnung

31.05.2012, 09:54	Gast11	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Ordnung Hallo, ich überlege gerade, wie man beweisen kann, dass das Varianz-Prinzip nicht isoton bezüglich der stochastischen Ordnung ist. Mir fällt allerdings kein erfolgsversprechender Ansatz ein. Bei dem Varianz-Prinzp wird die Prämie ja gleich E(x)+a*Var(X) gesetzt, wobei a eine reelle positive Zahl ist. Gilt, dass X kleiner als Y bzgl der stochastischen Ordnung ist, so kann man daraus ja auch folgern das E(X) kleiner gleich E(Y) ist. Hat da jemand eine Idee? Grüße
31.05.2012, 10:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst doch ohne weiteres zwei Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ derart konstruieren: $\begin{eqnarray} P(X=-1)=P(X=1) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P(Y=2)=1 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} E(X)=0,V(X)=1 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} E(Y)=2,V(Y)=0 \end{eqnarray}$ , und es ist offenbar $\begin{eqnarray} X\preceq_{st} Y \end{eqnarray}$ . Es ist aber ein leichtes, ein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ anzugeben mit $\begin{eqnarray} E(X)+aV(X) > E(Y)+aV(Y) \end{eqnarray}$ , z.B. $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ . Ist es das, worum es dir geht?
31.05.2012, 13:39	Gast11	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Genau das meinte ich, allerdings hatte ich vergessen zu erwähnen, dass die ZVn nur positive Werte annehmen, aber das Abändern der Werte ist ja nicht so schwer. Danke!!!

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