Reihenwert |
31.05.2012, 12:21 | Funghi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reihenwert und Beweise: |
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31.05.2012, 13:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Reihenwert Und wieder einmal eine Anwendung des Teleskoptricks, wie könnte es auch anders sein... Du musst hier einfach eine Darstellung für eine geeignete Nullfolge finden... |
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31.05.2012, 16:20 | Funghi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Reihenwert Okay, ich habe damit folgende Resultate: (1) (2) Danke für den Tipp! |
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31.05.2012, 17:47 | Valdas Ivanauskas | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Reihenwert Bei (2) hat sich offenbar ein kleiner Tippfehler eingeschlichen. Korrekt wäre: |
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31.05.2012, 18:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Index etwas verschoben also . Wobei strenggenommen auch noch eines Beweises bedarf, die Konvergenz ist ja doch mit relativ langsam. |
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31.05.2012, 18:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Reihenwert Ja, ich selbst hatte die Folge () gar nicht explizit, sondern durch definiert und für den Nachweis von die Rekursion direkt verwendet, muss aber gestehen, dass ich bislang die Nullfolgeneigenschaft von () noch nicht nachgewiesen habe... Für mich wäre daher interessant die Frage: Kann man das eigentlich über die Rekursion, statt über die explizite Formel sehen? |
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31.05.2012, 18:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na über dein wird die ursprünglich -Iteration ja zu mit Start Und nun kann man damit per Induktion z.B. für alle nachweisen. |
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31.05.2012, 18:38 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, super... Immerhin würde das dann bedeuten, dass man mit der Rekursion allein durchkommt, ohne die expliziten Formeln, obwohl die natürlich auch nett sind... |
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31.05.2012, 18:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man hätte natürlich auch über den Zusammenhang zwischen Reihen und unendlichen Produkten argumentieren können: Für eine Folge mit konvergiert ja genau dann gegen einen echt positiven Wert, falls konvergent ist. Was hier mit nicht der Fall ist (harmonische Reihe), also ist das unendliche Produkt gleich Null. Wirft aber vielleicht nur unangenehme Fragen auf, ob man diesen Zusammenhang benutzen darf... |
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01.06.2012, 16:11 | Funghi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Liebe Freunde der Zahlenfolgen, ich hätt da noch ne Frage: Wie ist das eigentlich jetzt mit dem Wert der Reihe: ? Mit den bisherigen Resultaten glaubte ich damit zurecht zu kommen... |
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01.06.2012, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die alternierende Reihe an sich ist konvergent nach Leibniz, keine Frage. Aber der Teleskopeffekt ist dann weg, zumindest mit den hier - da musst du dir zur Berechnung des Wertes was anderes einfallen lassen. |
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01.06.2012, 17:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, ich würde da in etwa auf tippen... Kommt das ungefähr hin? |
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01.06.2012, 17:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es sieht wohl so aus, als könnte man für die Binomische Reihe , aufstellen, was sowohl das obige als auch ergibt. |
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01.06.2012, 18:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha, offenbar führen viele Wege nach Rom... Ich selbst bin von der Darstellung ausgegangen, womit dann gilt bzw. |
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