lineare Rangstatistiken

31.05.2012, 14:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Rangstatistiken Meine Frage: Moin, zum Thema "lineare Rangstatistiken/ lineare Rangtests" ist Folgendes zu tun: Zeige, dass für $\begin{eqnarray} \pi\in\Pi_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d=\pi^{-1} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} s^{(a,b)}(\pi)=s^{(b,a)}(d) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s^{(a,b)}(\pi)=\sum_{i=1}^{n}a_ib(\pi_i) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich habe noch keine Ideen, weil mir die Notation unklar ist. Hat jemand eine Ahnung? Also $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ soll sicherlich eine Permutation aus der Menge $\begin{eqnarray} \Pi_n \end{eqnarray}$ aller Permutationen über $\begin{eqnarray} \left\{1,\hdots,n\right\} \end{eqnarray}$ sein. So viel ist mir noch klar. $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ soll die dazu inverse Permutation sein. $\begin{eqnarray} \pi_i \end{eqnarray}$ soll sicherlich als $\begin{eqnarray} \pi_i:=\pi(i) \end{eqnarray}$ verstanden werden, d.h. $\begin{eqnarray} \pi=(\pi_1,\hdots,\pi_n) \end{eqnarray}$ . Nur, was es mit den $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} b(\pi_i) \end{eqnarray}$ auf sich hat, hat sich mir noch nicht erschlossen. Und noch eine Unklarheit: Ist $\begin{eqnarray} s^{(b,a)}(d)=\sum_{i=1}^{n}b_ia(d_i) \end{eqnarray}$ ? Viele Grüße
31.05.2012, 16:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Rangstatistiken Moin, ich nochmal. Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht ist es ja so gemeint: $\begin{eqnarray} a_i:=a(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{\pi_i}:=b(\pi_i) \end{eqnarray}$ Dann habe ich mir Folgendes überlegt: Es ist: $\begin{eqnarray} i=\pi(i)^{-1} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \pi(i)=d^{-1}(i) \end{eqnarray}$ Und dann: $\begin{eqnarray} s^{(a,b)}(\pi)=\sum_{i=1}^{n}a_ib(\pi_i)=\sum_{i=1}^{n}a_{\pi^{-1}(i)}b(d^{-1}(i)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{i=1}^{n}a_{(d^{-1}(i))^{-1}}b(d^{-1}((d^{-1}(i))^{-1})) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{i=1}^{n}a_{d(i)}b(d^{-1}(d(i))) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{i=1}^{n}a(d_i)b(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum_{i=1}^{n}b_ia(d_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =s^{(b,a)}(d_i) \end{eqnarray}$ Wie gesagt, ich bin mir nicht sicher. Das ist nur das, was ich mir so zu der Schreibweise bzw. zu der Aufgabenstellung überlegt habe. Vielleicht steigt ja jemand durch.

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