Schnittvolume von Kreis und Zylinder in Zylinderkoordinaten

31.05.2012, 15:57	YurY	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittvolume von Kreis und Zylinder in Zylinderkoordinaten Hallo, lerne grade wieder ein wenig für MatheII und hab bei der Fachschaft ne recht interessante aufgabe gefunden: Gegeben sind ein Kreis mit dem Radius 1R und ein Zylinder mit dem Radius R/2 und der Höhe 8 R. Die Schwerpunkte beider Körper liegen im selben Punkt. Berechnen Sie das Schnittvolumen. Da die Aufgaben im Themenbereich der Zylinderkoordinaten untergebracht ist, habe ich mit überlegt, dass man die Formel $\begin{eqnarray} \sqrt{r^2 + z^2} \end{eqnarray}$ erst nach r in den Grenzen von $\begin{eqnarray} -R/2 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} +R/2 \end{eqnarray}$ integriert, dann nach z in den Grenzen 0 bis 1 und zum schluss nach $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ in den granzen von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ Also so $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}\int_{-R/2}^{R/2} \sqrt{r^2 + z^2} \ dr\ dz\ d\ \varphi \end{eqnarray}$ Ist das im Rahmen der Möglichkeiten oder bin ich jetzt weit am Ziel vorbei geschossen? Grüße Yuri

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