Extremwertaufgabe: Die optimale Dose

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Lady 2 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Die optimale Dose
Meine Frage:
Der Inhalt einer bestimmten Dose sei festgelegt, z.B. auf 850 ml. Bei welchen abmessungen hat man den geringsten Materialverbrauch ? Überlege dir, wie du zu gegebenem Radius die passende Höhe berechnen kannst.

Meine Ideen:
wir vermuten, dass man wie folgend anfängt :

V=pi*r*r*h. umformung : :pi :r*r
V/pi*r*r =h

O = 2*pi*r*r+2*pi*r*h
O = 2*pi*r*r+2*pi* V/pi*r*r

für r können wir jetzt ja eine beliebige zahl einsetzten.

Problem: V = ??
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Lady 2,

V ist das geringste Problem. Bei der Ableitung wird V als Konstante behandelt. Du kannst V oder 850 schreiben. Bis auf fehlende Klammern sieht dein Ansatz ja gut aus. Ohne Formeleditor kannst du auch schreiben h=V/(pi*r^2)...

LG
Lady 2 Auf diesen Beitrag antworten »
???
ups sry hab ich auch erst jetz gemerkt ..... smile

wie kommt man denn auf diese formel und wie bezieht sich diese formel auf insgesammt optimale dosen
und was bringt sie einem .

und bei welchen abmessungen gingt es denn den geringsten materialverbrauch ...

ich blick da halt im mom ma gerad gar nich durch unso dann danke schon ma im vorraus (:

verwirrt
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben ein Volumen V gegeben (unveränderlich). Gesucht ist ein Kreiszyl. so, dass sein Material (Oberfläcche) am geringsten ist. Das hängt vom Verhältnis von r und h ab.

Jetzt hast du (fast richtig)

O = 2*pi*r^2+2*pi*r*h (Hauptbedingung)
O = 2*pi*r^2+2*pi*r*V/(pi*r^2) (Zielfunktion mit ersetztem h)
O = 2*pi*r^2+2*pi*V/(pi*r)

Die Oberfläche ist eine Funktion des Radius. Diese hat ein lokales Minimum.
Jetzt weißt du ja, dass beim Min. die erste Ableitung null ist (notw. Bedingung).

Du musst also O'(r)=0 setzen und nach r auflösen

LG
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