anwendung ito lemma (finanzmathematik)

31.05.2012, 19:19	wienerprozess	Auf diesen Beitrag antworten »
anwendung ito lemma (finanzmathematik) hi, befinden uns im black scholes modell, also es gilt für den preisprozess: $\begin{eqnarray} dS=\mu S dt+ \sigma S dW \end{eqnarray}$ d.h. wir haben einen ito prozess. zudem haben wir noch einen diskontierungsfaktor mit $\begin{eqnarray} B(t):=exp(rt) \end{eqnarray}$ und für den neuen prozess $\begin{eqnarray} Z(t):=\frac{S(t)}{B(t)} \end{eqnarray}$ gilt wegen dem ito-lemma: $\begin{eqnarray} dZ=(\mu-r)Zdt+\sigma ZdW \end{eqnarray}$ für die letzte gleichung muss man das ito lemma anwenden, wo ich allerdings noch ein problem hab: wie leitet man $\begin{eqnarray} Z(t) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} S(t) \end{eqnarray}$ nach t ab? es muss folgendes raus kommen: $\begin{eqnarray} \frac{\partial Z}{\partial t}=-rZ \end{eqnarray}$

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