Wie zeichne ich (\sqrt[6]{x^2} -y)^2 -1 +x^2= 0?

01.06.2012, 10:38

134340

Wie zeichne ich (\sqrt[6]{x^2} -y)^2 -1 +x^2= 0?

Hi Mathebaord Wink

Ich bin im Internet vor kurzem auf die Formel $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[6]{x^2} -y\right) ^2 -1 +x^2= 0 \end{eqnarray*}$ gestoßen und habe mich gefragt wie man so eine Funktion zeichnen kann.
Bisher habe ich jede Funktion immer mit einer Wertetabelle gezeichnet. Aber wie mache ich das hier? Wie sieht hier eine Wertetabelle aus?
Ich hab schon versucht die Gleichung nach y umzustellen, aber da bin ich auch nicht auf das Herz gekommen.

01.06.2012, 10:51

Mystic

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RE: Wie zeichne ich (\sqrt[6]{x^2} -y)^2 -1 +x^2= 0?

Zitat:

Original von 134340
Ich hab schon versucht die Gleichung nach y umzustellen, aber da bin ich auch nicht auf das Herz gekommen.

Hast du das wirklich auf Herz und Nieren überprüft? Kann ich mit schwer vorstellen... Denn du brauchst ja nur umformen zu

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[6]{x^2} -y\right) ^2 =1 -x^2 \end{eqnarray*}$

und dann beidseitig Wurzelziehen usw.

01.06.2012, 11:05

134340

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Nach dem umstellen bin ich auf $\begin{eqnarray*} y=-\sqrt{1-x^2} +\sqrt[6]{x^2} \end{eqnarray*}$ gekommen.

Aber das ist leider nur der halbe Graph von $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[6]{x^2} -y\right) ^2 -1 +x^2= 0 \end{eqnarray*}$ .

01.06.2012, 11:58

Mystic

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Zitat:

Original von 134340
Nach dem umstellen bin ich auf $\begin{eqnarray*} y=-\sqrt{1-x^2} +\sqrt[6]{x^2} \end{eqnarray*}$ gekommen.

Aber das ist leider nur der halbe Graph von $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[6]{x^2} -y\right) ^2 -1 +x^2= 0 \end{eqnarray*}$ .

Womit wir wieder bei unserem Dauerbrenner "Wurzelziehen vs. Lösen von quadratischen Gleichungen" wären... geschockt

Im konkreten Fall haben wir eine quadratische Gleichung in y, nämlich

$\begin{eqnarray*} (y-\sqrt[3]x)^2=1-x^2 \end{eqnarray*}$

und die hat eben zwei Lösungen, nämlich

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt[3]x \pm \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$

Diese Verwirrung rund um das Wurzelziehen nimmt einfach kein Ende hier... unglücklich

01.06.2012, 12:13

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mystic
Diese Verwirrung rund um das Wurzelziehen nimmt einfach kein Ende hier...

In der Tat, denn eigentlich sollte es am Ende

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt[3]{|x|} \pm \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$

heißen. Big Laugh

So richtig bedenklich stimmt mich eigentlich erst, wenn das im Hochschulbereich immer noch nicht klar ist - hier im Schulforum kann man schon nochmal ein Auge zudrücken. Augenzwinkern

01.06.2012, 12:51

134340

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Aaah, jetzt funktioniert es Freude

Aber das mit dem Wurzelziehen ist sone Sache Big Laugh

eigentlich weiß man das ja, aber dann passiert einem so ein Fehler^^ Das ist genauso wie das "Vorzeichenproblem". Big Laugh

Danke für eure Hilfe Wink

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