Lineare Interpolationsverfahren

01.06.2012, 10:54	Shor-ty	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Interpolationsverfahren Hallo zusammen, kennt jemand von euch Lineare Interpolationsverfahren für 3D Kurven? Man habe die Werte x und y und sucht das gewünschte z. Tobi
01.06.2012, 22:05	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolationsverfahren Gegeben sind einzelne Stellen der Funktion z=f(x,y), z.B. f(1,1)=2 und f(2,3)=5 und weißt, dass die Kurve z.B. durch P(1.5,2.5,z) geht, wobei z geschätzt werden soll?
02.06.2012, 10:39	Shor-ty	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolationsverfahren Richtig. Ich habe nur diskrete Stellen der Funktion (Gitternetz) und muss jetzt wie du schon sagtest an bestimmten Stellen den Funktionswert z bekommen. Kennst du sowas? Mit Flächengewichtungsfunktionen oder der gleichen?
02.06.2012, 15:22	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolationsverfahren Ist die Funktion überhaupt für alle x,y def. oder ist es wirklich nur eine Kurve? Dann müsste man wissen, ob die Kurve in einer "runden" Oberfläche liegt, die man stellenweise durch eine Ebene linear interpolieren kann. Kannst du mal ein paar Funktionswerte posten?
04.06.2012, 08:30	Shor-ty	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Interpolationsverfahren Hi, die generelle Funktion sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \phi = f(Z) \end{eqnarray}$ Einschub zur Vervollständigung allerdings kann man alle Werte nicht in einer Tabelle speichern und man verwendet dann eine PDF: $\begin{eqnarray} \phi = \int_0^1 \! \tilde{f}(Z) P(Z) \, dZ \end{eqnarray}$ Wobei P(Z) eine Sonderform der $\begin{eqnarray} \beta-Probability ~ Density ~ Function \end{eqnarray}$ . Dabei ist die allgemeine Funktion wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} P(Z) = \frac{(Z-a)^{p-1}\cdot (b-Z)^{q-1}}{B(p,q)(b-a)^{p+q+1}} \end{eqnarray}$ Wobei B(p,q) als Beta-Funktion wie folgt definiert ist: $\begin{eqnarray} B(\alpha, \beta) = \int_0^1 \! t^{\alpha-1}\cdot(1-t)^{\beta-1} \, dt \end{eqnarray}$ Mit a=0 und b=1 erhält man die Standard Beta Distribution mit der man das Problem dann löst (wie weiß ich noch nicht). $\begin{eqnarray} \tilde{\phi} = \int_0^1 \! \tilde{f}(Z) P(Z) \, dZ \end{eqnarray}$ Ist sozusagen die Ausgangssituation wobei mit P(Z) die Koppelung zu Zmean und Zvar gemacht wird, da die Funktionsparameter (shape-parameter) der Betafunktion (alpha, beta) von Zmean und Zvar abhängen. Dadurch generiert man die Flächen wie im Anhang dargestellt. Je nach dem wie viele Punkte man für Zmean und Zvar verwendet, erhält man eine bessere Auflösung der Werte (is ja klar ... erzähl ja nix neues). Wenn ich nun ein gegebenes Zmean und Zvar hab muss ich die Werte für $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ interpolieren. Einen Ansatz hab ich im Code gefunden, leider weiß ich nicht wo ich das mathematisch belegen kann. Mir fehlt die Referenz zu einer Literatur etc. Die Berechnung ist wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} <br /> <br />\phi_{neu} = \frac{\phi(x,y) \cdot q_{11} + \phi(x+1, y) \cdot q_{21} + \phi(x, y+1) \cdot q_{12} + \phi(x+1, y+1) \cdot q_{22}}{q} <br /> \end{eqnarray}$ Wobei die Faktoren q, Gewichtungsfunktionen sind, die durch Einteilung der projiezierte Fläche des Surfaces auf die x-y (Zmean, Zvar) - Ebene berechnet werden. Hmmm ... zu komplex? Ist wohl ein eher spezielles Thema oder? Dennoch danke. Tobi
04.06.2012, 23:16	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich um das hier beschriebene Verfahren der bilinearen Interpolation, wobei in deiner Formel gilt: $\begin{eqnarray} q_{11}=(x_2-x)(y_2-y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_{21}=(x-x_1)(y_2-y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_{12}=(x_2-x)(y-y_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_{22}=(x-x_1)(y-y_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=(x_2-x_1)(y_2-y_1) \end{eqnarray}$
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