Aufgaben zur Selbstkontrolle (gemischt)

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28.01.2007, 12:02	gm	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Selbstkontrolle (gemischt) Hallo zusammen, ich hab hier einige „Aufgaben zur Selbstkontrolle der Vorkenntnisse“ zur Vorbereitung aufs Studium, bei denen ich nicht weiterkomme. Wäre toll wenn Ihr mir Tipps zum Lösen geben würdet! Danke schon mal im voraus. "Verkürzen Sie die folgenden Ausdrücke zu einem Bruch:" Afg. 6.) $\begin{eqnarray} \frac{a^{3}-b^{3}}{a-b} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} a^{2}+ab+b^{2} \end{eqnarray}$ (kann man den Zähler, ähnlich eines binoms verändern, so dass sich der Nenner wegkürzt?) "Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:" Afg. 31.) $\begin{eqnarray} x^2+1=0 \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\pm j \end{eqnarray}$ (auflösen nach x ergibt: $\begin{eqnarray} x={\sqrt-1} \end{eqnarray}$ darf man das - bei $\begin{eqnarray} \sqrt{-1} \end{eqnarray}$ nicht vor die Wurzel ziehen, um dann weiterzurechnen?) Afg. 41.) $\begin{eqnarray} 4\cdot\sin(x)+3=0 \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} x_{1}=228,6° \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}=311,4° \end{eqnarray}$ (auflösen nach $\begin{eqnarray} \sin(x) \end{eqnarray}$ ergibt: $\begin{eqnarray} \sin(x)=-\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ ; kann man nun die Schnittpunkte mit der sin-Kurve aus dem GTR ablesen, und wieso sind in der Lösung Grad-Zahlen angegeben?) "Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme:" Afg. 43.) $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=4 \end{eqnarray}$ Lösung: "Nicht lineares Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen" $\begin{eqnarray} \{ (x,y) x\in\mathbb R ohne y=5x\} \end{eqnarray}$ (aber wenn man die beiden Gleichungen z. B. nach 1/x auflöst und gleichsetzt erhält man für x=1/5 und y=1)
28.01.2007, 13:03	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
sehen alle nicht falsch aus.... Bei aufgabe 6 und 43 musst du die Definitionsmenge aufschreiben. und bei 43 hätte ich mal gerne den Rechenweg, kann die Lösungsmenge nicht so ganz nachvollziehen ;-) sind das zwei gleichungen mit zwei unbekannten in einem LGS oder sind es zwei LGS?! Klang in der Aufgabenstellung komisch... und nein, du darfst das - nicht einfach vor die klammer ziehen. stände da $\begin{eqnarray} \sqrt{2 \cdot 5} \end{eqnarray}$ würdest du die 2 ja auch nicht einfach davorschreiben, oder?
28.01.2007, 13:32	gm	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, mein Problem ist der Lösungsweg. Es sind die Aufgaben und die Lösungen gegeben. Bei Afg. 43 sind es zwei Gleichungen, durch Gleichsetzen oder Einsetzen muss man zuerst x und dann y bestimmen. Was kann ich bei Afg. 31 tun, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann/darf?
28.01.2007, 14:03	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
6) PD 31) schaue dir die komplexen Zahlen an! Ps: trinke erstmal nen Kaffee, rest schaue ich mir dann mal an!
28.01.2007, 15:07	gm	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp mit den komplexen Zahlen. (was heißt PD?)
28.01.2007, 15:52	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
PD = Polynomdivision 41) hier verstehe ich dene fragestellung bzw. dein problem nicht? 43) was für ein problem hast du hier? löse zB. die beiden gleichungen nach y oder x auf und setze die beiden gleich!
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28.01.2007, 18:10	gm	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir bitte bei Afg. 6 das mit der Polynomdivision erklären? Bei Afg. 41: Bestimmung der Lösungsmenge. Für mich ist es nur etw. merkwürdig, dass als Ergebnis Gradzahlen herauskommen (wie kommt man auf die). Bei Afg. 43 Bin ich der gleichen Meinung wie du, das Ergebnis wäre dann für x=1/5 und y=1 (denke ich zumindest), weicht aber von der vorgegebenen Lösung (unendlich viele Lösungen) ab. Danke für Deine Mühe.
28.01.2007, 18:28	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funk...ivision_163.htm 41) was sollte deiner meinung nach denn raus kommen?
28.01.2007, 18:39	gm	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte mit der sin-Kurve, da y=-3/4.

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