Querschnittsfläche eines Weinglases.

28.01.2007, 12:15	benben88	Auf diesen Beitrag antworten »
Querschnittsfläche eines Weinglases. Hey! Ich hoffe, jemand von euch kann mir helfen, da ich schon seit gestern wild an einer Aufgabe rumfuchtele und definitiv nicht auf einen grünen Zweig komme, obwohl mir die Aufgabenstellung eigentlich klar ist. ---- Zunächst die Aufgabe: Gegeben ist eine Funktion f durch $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1}{4} \frac{x^{4}+2x^{2}-3}{x^{2}} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ . Ihr Schaubild sei K. Das Schaubild der Funktion f, das Schaubild der Funktion h mit $\begin{eqnarray} h(x)= \frac{1}{4} x^{2} +\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ , die Geraden x=5 und x=-5 sowie die Parallele zur x-Achse durch den Kurvenpunkt R(0,5\|f(0,5)) begrenzen eine Fläche, deren Form dem Querschnitt eines Weinglases ohne Fuß gleicht. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Querschnittsfläche. Um das Fassungsvermögen dieses Weinglases grob abzuschätzen, wird ihm ein Kegel einbeschrieben. Legen Sie den Kegel geeignet fest und bestimmten Sie sein Volumen. ---- So, ich hoffe es kann mir jemand von euch helfen, wie ich das Angehen muss. Bei mir hakt leider schon die Vorstellung dieser Querschnittsfläche, da mein GTR (Grafikfähiger Taschenrechner) komische Funktionen ausspuckt, deren Flächeninhalt ich partout nicht berechnen kann. Auf dem Fußweg bin ich ebenfalls an meine Grenzen gestoßen ... Bitte um Hilfe benben
28.01.2007, 13:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Weinglas sollte aussehen wie im Bildanhang. Typischer Eingabefehler: Fehlende Klammern um Zähler und Nenner eines Bruches. Und noch ein Tip: $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ausdividieren. Der Graph von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist für $\begin{eqnarray} x \to \pm \infty \end{eqnarray}$ asymptotisch zum Graphen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .
28.01.2007, 13:29	benben88	Auf diesen Beitrag antworten »
Super dankeschön! Soweit konnte ich das sogar auch anzeigen ... mein Problem liegt viel mehr in der Aufstellung des richtigen Terms, um die gesuchte Fläche zu bestimmen. Vielleicht kann mir jemand da noch Starthilfe geben. Vielen Dank für den Anhang, super!! *benben
28.01.2007, 14:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Symmetrie: nur rechte Hälfte berechnen, hinterher verdoppeln 2. kleines Rechteck mit der Breite $\begin{eqnarray} 0{,}5 \end{eqnarray}$ und der Höhe $\begin{eqnarray} \left\| f(0{,}5) \right\| \end{eqnarray}$ (IV. Quadrant beim Nullpunkt) 3. Über dem Rechteck aus 2. Fläche unterhalb des Graphen von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} \left[ 0 \, ; \, 0{,}5 \right] \end{eqnarray}$ 4. Fläche zwischen dem Graphen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und dem Graphen von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} \left[ 0{,}5 \, ; \, 5 \right] \end{eqnarray}$ (über $\begin{eqnarray} g(x) - f(x) \end{eqnarray}$ integrieren)
28.01.2007, 16:34	benben88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bedanke mich vielmals, es hat geklappt. Wieso komme ich da nicht selbst drauf. Dankeschön an Leopold, wirklich sehr kompetent! *benben

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »