Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel |
| 01.06.2012, 20:13 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel Zeige folgende Aussage: Sei P ein Punkt auf einer Parabel, g eine Gerade durch P parallel zum Durchmesser (das ist die y-Achse!!)der Parabel. Ferner seien die Punkte V und V´ auf g und die Punkte Q und Q´ auf der Parabel, sodass QV und Q´V´ parallel sind zur Tangente an dem Punkt P. Dann ist: PV / PV´ = (QV / QV´)^2 Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, die Aufgabe über die Parabelgleichung (ST)^2 = 4*FS*PT zu beweisen. Dabei ist S der Scheitel(-punkt) der Parabel, F der Brennpunkt der Parabel, P ein beliebiger Punkt auf der Parabel und T der Lotfußpunkt zum Punkt P auf der x-Achse. Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!! |
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| 02.06.2012, 14:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
Das hört sich vernünftig an. Es ist ja nur eine andere Schreibseise von . Mit unseren heutigen Methoden sollte sich die Behauptung daraus ganz geradlinig ergeben. Wo also hakt es? |
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| 03.06.2012, 10:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel möglicherweise daran, dass die behauptung nicht stimmt oder interpretiere ich falsch 
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| 03.06.2012, 10:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel Habe mir das Bild mal ausgedruckt und per Hand ausgemessen: Für eine Handmessung stimmt das recht gut überein. |
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| 03.06.2012, 11:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel die frage bleibt, ob das genau genug ist
na warten wir auf das widderchen 
(ich habe, das muß ich zu meinem leidwesen zugeben, oben so ein verdammtes stricherl vergessen, bzw. glaubte ich,die leertaste betätigt zu haben usw. also V statt V´....) |
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| 03.06.2012, 11:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel Nenn doch mal deine Parabelgleichung und die Koordinaten von P, V und V'. |
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| 03.06.2012, 12:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel ich glaube, widderchen hat etwas verschwiegen, oder - was eher der fall ist, ich hab´s nicht kapiert - der punkt Q´ ist NICHT frei wählbar jetzt kann sogar ich es beweisen
(edit: tangente blau ist nur näherung) |
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| 03.06.2012, 12:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
Jetzt rätsele ich, was du meinst. Beide Punkte, Q und Q', sind nicht frei wählbar. Sie ergeben sich, indem man durch V und V' Parallelen zur Tangente an die Parabel in P zeichnet. |
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| 03.06.2012, 13:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel ich habe mich so schlau gemacht: wähle P und Q, damit sind V und Q´festgelegt. durch Q´ist auch V´ bestimmt. naja man könnte es auch so sagen: wenn V festgelegt ist, ist V´NICHT frei wählbar aber wie gesagt, ich kenn mich da nicht so aus. ich habe halt gelesen, man könne beide punkte, also V und V´bzw. Q und Q´beliebig wählen, und das dürfte falsch sein. |
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| 03.06.2012, 13:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
Das kann man auch. P ist beliebig, wird aber als gegeben betrachtet. Danach kann man auf der Geraden g durch P, die parallel zur y-Achse ist, V und V' frei wählen, natürlich auf der 'richtigen Seite' von P. Damit sind Q und Q' bestimmt. Oder man wählt Q und Q' frei auf der Parabel. Damit sind V und V' bestimmt. |
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| 03.06.2012, 13:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
dann warte ich auf den beweis
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| 03.06.2012, 13:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel Wenn sich Widderchen in absehbarer Zeit nicht meldet, stelle ich ihn einfach rein. |
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| 03.06.2012, 14:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
Nach dieser "Drohung" ist es schwer vorstellbar, dass sich Widderchen "in absehbarer Zeit" meldet... 
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| 03.06.2012, 14:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel
und ich bin gespannt
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| 03.06.2012, 14:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel Dann ist Widderchen selber schuld. Von einem passiv nachgelesenen Beweis lernt man nicht viel. |
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| 03.06.2012, 15:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Archimedische Mathematik, Parabelgleichung, Proposition 3 zur Quadratur der Parabel da ich dir (immer) vertraue
, habe ich gesucht und gesucht, und endlich meine(n) fehler gefunden.damit ist auch das beweisen kein problem a) habe ich euklid zu sehr vertraut, spinnt halt doch ab und zu b) steckt in der angabe zur aufgabe ein fehler. und das korrekte bilderl dazu |
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