Hauptkrümmung, mittlere Krümmung, Minimalflächen

01.06.2012, 20:38	pablosen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptkrümmung, mittlere Krümmung, Minimalflächen Guten Tag Ich lese mich in diese Themen ein und verstehe die Definitionen leider nicht so gut, darum wollte ich hier mal nachfragen. Wenn ich konkret die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2+y \end{eqnarray}$ habe, was ist dann die mittlere Krümmung? Wie berechne ich diese bspweise im Pkt. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aus? Der Gradient ist $\begin{eqnarray} \nabla{f(x,y)} = \begin{pmatrix} 2x & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \nabla{f(7,4)} = \begin{pmatrix} 14 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber wie berechne ich hier konkret die 2 Hauptkrümmungen, um damit auch die mittlere Krümmung zu berechnen? Grüsse
01.06.2012, 22:55	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hauptkrümmung, mittlere Krümmung, Minimalflächen In der Regel berechnest du die Weingartenabbildung, die Hauptkrümmungen sind dann die Eigenwerte der Abbildung. Weißt du, wie das geht? Der Gradient hilft dir da wohl eher wenig weiter, weil Krümmung nichts mit der ersten Ableitung zu tun hat (und koordinatenfrei ist: Du hast hier eine Fläche über eine Funktion definiert. Vielleicht solltest du dir klar machen, wie denn das zu einer Funktion in den IR^3 wird). Gruß MI

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