Folge in R stetig wenn gilt[...] ; Äquivalenz zeigen

01.06.2012, 23:17	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge in R stetig wenn gilt[...] ; Äquivalenz zeigen Hallo! Ich hätte mal wieder Fragen zu einer Aufgabe (siehe Anhang): Also für $\begin{eqnarray} h_n \end{eqnarray}$ gilt ja erst mal $\begin{eqnarray} h_n>0 \end{eqnarray}$ . Wörtlich übersetzte bedeutet das in der Aufgabe ja, dass die Folge $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ dann stetig ist, wenn für $\begin{eqnarray} n\rightarrow \infty \end{eqnarray}$ der limes der Folge gleichbleibt, egal ob man ein Glied der Folge $\begin{eqnarray} h_n \end{eqnarray}$ subtrahiert oder addiert. Für die Stetigkeit von f muss ja folgendes gelten: Wenn die Folge $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ konvergiert muss auch $\begin{eqnarray} f(x_n) \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} f(\beta) \end{eqnarray}$ konvergieren. Den 1. Fall im Hinweis verstehe ich nicht. Wenn x der Grenzwert ist, muss entweder $\begin{eqnarray} x_n<x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_n>x \end{eqnarray}$ gelten. Das ist bei jedem $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ so, und nicht erst ab einem gewissen Index, wie das k suggeriert. Irgendwie verstehe ich auch nicht, was mir diese beiden Fälle bringen sollen, da ich ja aus dem Teil mit $\begin{eqnarray} h_n \end{eqnarray}$ jetzt die Stetigkeit folgern soll. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
02.06.2012, 21:17	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »
schieb
03.06.2012, 21:13	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »
niemand? :/
04.06.2012, 17:31	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »
push!
05.06.2012, 21:53	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »
push
06.06.2012, 18:18	SilverShadow	Auf diesen Beitrag antworten »

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