Interpolation

02.06.2012, 12:30	ma0ho	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation Meine Frage: Also.. Wir haben folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} f_{1}(x)=e^x \end{eqnarray}$ für x<0 $\begin{eqnarray} f_{3}(x)=sin(2x) \end{eqnarray}$ für x>pi Gesucht ist $\begin{eqnarray} f_{2}(x) \end{eqnarray}$ für 0<=x<=pi, sodass die Gesamtfunktion stetig und differenzierbar ist. $\begin{eqnarray} f_{2}x \end{eqnarray}$ soll durch eine Polynomfunktion dritten Grades angenähert werden. Meine Ideen: Als Ansatz habe ich genommen: $\begin{eqnarray} f_{2}(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{2}'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{1}'(x)=e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{3}'(x)=cos(2x)2 \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} f_{2}(0)=1 \end{eqnarray}$ => d=1 $\begin{eqnarray} f_{2}'(0)=1 \end{eqnarray}$ => c=1 $\begin{eqnarray} f_{2}(pi)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{2}'(pi)=2 \end{eqnarray}$ Somit hätte ich zu lösen: $\begin{eqnarray} api^3+bpi^2+pi+1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3api^2+2bpi+1=2 \end{eqnarray*}$ Ist mein Ansatz soweit richtig? Weil irgendwie wundert es mich, dass dann so ein kompliziertes Gleichungssystem rauskommt (vielleicht gibt es einen einfacheren Ansatz. Und wenn das so richtig ist: Wie kann ich dieses Gleichungssystem lösen, ohne ewig hin- und herzurechnen..
02.06.2012, 12:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was findest Du an einem linearen Gleichungssystem mit gerade mal zwei Unbekannten kompliziert?

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