Ähnliche Matrizen und Rang

Neue Frage »

DrZee Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnliche Matrizen und Rang
Meine Frage:
Ich soll folgende Aussage beweisen:


Meine Ideen:
Ich habe mir zwar ein paar Sachen heraus geschrieben, die unter der Voraussetzung, dass A und B ähnlich sind, gelten, aber leider weiß ich nicht, wie ich das in Bezug zum Rang setzen soll.
Als ich im Internet nach Anhaltspunkten gesucht habe, bin ich mehrmals auf Eigenwerte gestoßen, was wir in der Vorlesung aber noch nicht hatten.

Das hab ich mir bisher überlegt:

Da A und B ähnlich sind, haben sie den gleichen Rang, beschreiben die gleiche lineare Abbildung (bzgl. verschiedener Basen) und es gibt eine invertierbare Matrix P, sodass .

Kann mir jemand eine Tipp geben, wie ich weitermachen soll?
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Sind dir Rangungleichungen bekannt? (z.B. Sylvester)
Verwende dort um jeweils kleiner und größer glich zu zeigen.
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rangungleichungen hab ich mir gerade bei Wikipedia angeschaut, aber bis auf hatten wir keine davon in der Vorlesung, deshalb denke ich nicht, dass wir die verwenden sollen.
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ungleichung tut's auch (Sylvester ist die imo Bekannteste)
Verwende:
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Würde das nicht bedeuten, dass ähnlich ist zu ? Wie bist du darauf gekommen?
DHD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das heißt es, und dem ist so. (ich seh grad ich hab bzgl. deiner Notation P und P^-1 vertauscht.)
Wie ich drauf gekommen bin: Scharfes hinschauen. (oder weil ich den Trick schonmal gesehen hab.)Rechne's doch einfach nach.
 
 
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie sehe ich gerade nicht, in welche Richtung das führt.
Meinst du das so: Als Voraussetzung ist gegeben, dass A ähnlich zu B ist, also A und B gleichen Rang haben. Wenn man jetzt zeigt, dass und ähnlich sind, haben sie ebenfalls den gleichen Rang und die Aussage wäre bewiesen?
Wozu braucht man da die Rangungleichung?
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich doch nochmal fragen, wie du hergeleitet hast. Ich wollte das mal nachrechnen, aber wenn ich von ausgehe und substrahiere, lande ich doch bei .
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



Und dann wird einfach nach links ausgeklammert und nach rechts...
DrZee Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke!
Daran habe ich gar nicht gedacht.
peterpaaan Auf diesen Beitrag antworten »
ergebnis
Und wie sieht dann das letztendliche Ergebnis aus??
peterpaaan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ergebnis
Die Frage war dumm :-D. Hat sich erledigt
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »