Zeige es gibt nur trivialer Gruppenhomomorphismus für phi: (Q,+)->(Sn,°).

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mathewkal Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige es gibt nur trivialer Gruppenhomomorphismus für phi: (Q,+)->(Sn,°).
Meine Frage:
Hallo Leute, die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass es keinen nicht konstanten Gruppenhomomorphismus gibt

Meine Ideen:
Irgendwie steh ich da gerade aufm Schlauch wie ich das angehen soll. kann mir da mal jemand n ansatz verraten mit dem ich arbeiten kann. danke euch schonmal im voraus.mathewk
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Sei beliebig, betrachte nun und .

Das Argument zieht übrigens bei jeder endlichen Gruppe (sogar bei jeder Gruppe, in der die Ordnungen der Elemente beschränkt sind)...
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hab den Hinweis noch vergessen: Betrachten Sie die Ordnungen verschiedener Elemente.

@tmo: tut mir leid ich kann dir gerade nicht folgen. verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie stehen denn und in Verbindung?

mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

OK hab mir mal die Elemente von betrachtet. Alle Elemente außer ord(0)=0 haben die Ordnung unendlich richtig? Kann ich damit schon was anfangen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht eher um die Ordnungen in . Den Schritt habe ich aber mit meinem Tipp schon längst übersprungen, weil ich eigentlich dachte, das wäre klar.
 
 
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich glaube da liegt mein Problem, mit denen weiß ich gerade nicht umzugehen traurig
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel Elemente hat denn die ? Und was ist für irgendein ?
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

Also hat n! elemente. Das zweite weiß ich leider nicht was das jetzt bei dir sein soll. Kardinalität???
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Also ist die Frage, was ist für irgendein ? ?
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade nur Fragezeichen. Kann es mir gerade nicht vorstellen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Satz von Lagrange?
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

ok Ordnung von teilt die Kardinalität von . Und wie kann ich das jetzt nutzen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch eine unmittelbare Folgerung aus dem Satz von Lagrange, dass gilt.
mathewk Auf diesen Beitrag antworten »

mich verwirrt diese schreibweise bei tau. kannst du mir das kurz erklären? damit ich deinen gedankengang nachvollziehen kann oder bzw. wie würde man das mathematisch richtig aufschreiben? möchte das irgendwie nachvollziehen können. danke für deine mühe.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Schreibweise genau verwirrt dich? Ich erkenne jetzt ehrlich gesagt keine unübliche Schreibweise.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo mathewk,
habe die sache hier mitverfolgt, ich finde man kann das auch einfacher begründen, die gruppe
S_n hat die angenehme eigenschaft, das für jedes element schon gilt
, und dann ist der beweis eigentlich ein einzeiler,denn es ist dann
,
und das ist genau das, was wir haben wollten. smile
gruss ollie3
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ollie3
die gruppe
S_n hat die angenehme eigenschaft, das für jedes element schon gilt


Insbesondere ist die also abelsch. Von der Eigenschaft habe ich jedoch noch nicht gehört unglücklich

Desweiteren ist es eigentlich nicht wesentlich einfacher das mit dem Exponent 2 und 2 Summanden durchzuziehen als eben mit n! Summanden und entsprechend dem Exponent n!...

Eigentlich wollte ich, dass mathewk das selbst erkennt.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich fehlt es mathewk einfach nur an mathematischen Grundkenntnissen, vielleicht sieht er aber auch einfach den "Wald vor lauter Bäumen" nicht, weil der Blick auf das Wesentliche der Aufgabe verstellt ist...

Wesentlich sind hier nämlich ein paar Grundtatsachen über teilbare Gruppen, wobei eine Gruppe teilbar heißt, wenn gilt, dass für ein beliebiges ganzes Zahl n>0 und für ein beliebiges die Gleichung



stets lösbar ist...

Diese Grundtatsachen sind dann

1. Eine endliche Gruppe G ist niemals teilbar, außer für den Trivialfall |G|=1.
2. Das homomorphe Bild einer teilbaren Gruppe ist wieder teilbar.
3. ist teilbar.

Vielleicht hilft ja das, den Knoten beim Threadersteller (und auch bei ollie3 Big Laugh ) zu lösen, wenngleich die Chancen, nach all dem was ich hier so lese, zugegebenermaßen sehr klein sind... unglücklich
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