Problem bei ableitung von (x+1)(x-1)^3

02.06.2012, 22:03

134340

Problem bei ableitung von (x+1)(x-1)^3

Hi Matheboarduser Wink

Ich finde einfach nicht die erste Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)(x-1)^3 \end{eqnarray*}$ .
Könnt ihr mir vielleicht sagen, welche Regeln ich in welcher Reihenfolge anwenden soll?

Ich hatte es mit der Produktregel versucht, aber das hat nicht funktioniert. Aber gut, vielleicht war auch mein Rechnenweg falsch. Führt die anwendung der Prduktregel hier zum richtigen Ergebnis?

02.06.2012, 22:04

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Führt die anwendung der Prduktregel hier zum richtigen Ergebnis?

Selbstverständlich.

02.06.2012, 22:23

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss es wohl am Rechenweg liegen; hier mal mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)(x-1)^3 \end{eqnarray*}$
Zuerst einmal alles nach der Produktregel aufschreiben.
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1*(x-1)^3+(x+1)*3(x-1)^2 \end{eqnarray*}$
Dann habe ich alles ausgeklammert und anschließend addiert
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(x^3-3x^2+3x-1)+(3x^3-3x^2-3x+3) \end{eqnarray*}$
und dann bin ich auf das falsche Ergebnis gekommen
$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x^3-6x^2+2 \end{eqnarray*}$

02.06.2012, 23:30

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)(x-1)^3 \end{eqnarray*}$
Zuerst einmal alles nach der Produktregel aufschreiben.
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1*(x-1)^3+(x+1)*3(x-1)^2 \end{eqnarray*}$

Das ist genau richtig.
Aber warum dann noch Klammern auflösen ?
Denn dann lohnt sich die Anwendung der Produktregel doch gar nicht wenn du danach sowieso alles noch haarklein ausmultiplizierst.

Wenn dann würde ich noch (x-1)² ausklammern, dann bekommt man noch einen schön faktorisierten Term.

04.06.2012, 10:20

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Bjoern1982
Wenn dann würde ich noch (x-1)² ausklammern, dann bekommt man noch einen schön faktorisierten Term.

Wie meinst du das? (x-1)^2 ist doch bereits ausgeklammert.

Zitat:

Original von Bjoern1982
Denn dann lohnt sich die Anwendung der Produktregel doch gar nicht wenn du danach sowieso alles noch haarklein ausmultiplizierst.

Ich muss danach aber noch die zweite und dritte Ableitung finden. Ich finde dafür ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=4x^3-6x^2+2 \end{eqnarray*}$ sehr gut geeignet, dann kann man einfach direkt ableiten und erhält
$\begin{eqnarray*} f''(x)=12x^2-12x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=24x-12 \end{eqnarray*}$ .

04.06.2012, 10:29

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wie meinst du das? (x-1)^2 ist doch bereits ausgeklammert.

Da steht wegen u'v+uv' eine Summe, also kann wohl schlecht etwas ausgeklammert, also von der Form a(b+c), sein.

Zitat:

Mit dieser Logik hättest du ja auch in der Ausgangsfunktion direkt schon die Klammern auflösen können und dir somit komplett die Produktregel schenken können.
Unschlagbarer Vorteil der kontinuierlichen Produktregelanwendung (inkl. ausklammern) ist, dass man bei evtl. Null-,Extrem- oder Wendestellen bereits alles mundgrecht zum Weiterverarbeiten da stehen hat.

04.06.2012, 10:52

134340

Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoo, dann hab ich $\begin{eqnarray*} f'(x)=2(x-1)^2(2x+1) \end{eqnarray*}$ des Weiteren hab ich dann $\begin{eqnarray*} f''(x)=12(x-1)*x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'''(x)=24x-12 \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Problem bei ableitung von (x+1)(x-1)^3

Verwandte Themen