Gebiet Ja/Nein?

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KalleKalle Auf diesen Beitrag antworten »
Gebiet Ja/Nein?
Folgende Menge ist gegeben:



Entscheiden Sie, ob die Menge eine Gebiet ist oder nicht.


Meiner Ansicht nach ist sie kein Gebiet, da sie weder offen noch zusammenhängend ist. Ich bin mir unsicher. Liege ich hier falsch oder richtig?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss dich enttäuschen, die Menge ist sowohl offen als auch zusammenhängend. Skizziere dir die Menge am Besten mal. Es ist ja sowas wie mit abzählbar vielen abgeschlossenen senkrechten Linien der Länge entfernt.
KalleKalle Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge ist zusammenhängend, da die senkrechten Linien nur abzählbar viele sind.

Die Offenheit ist mir allerdings nicht so einleuchtend: Betrachte ich den imaginären Teil der Menge, so gilt doch , was keine offene, sondern nur eine halboffene Teilmenge ist . Zwar mag der reale Teil der Menge offen sein, dann ist doch aber die gesamte Menge vierteloffen, also nicht ganz offen.
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KalleKalle
Die Menge ist zusammenhängend, da die senkrechten Linien nur abzählbar viele sind.

Hieraus wird mir nicht klar, wie du an einen Beweis herangehen würdest.

Zitat:
Die Offenheit ist mir allerdings nicht so einleuchtend: Betrachte ich den imaginären Teil der Menge, so gilt doch , was keine offene, sondern nur eine halboffene Teilmenge ist . Zwar mag der reale Teil der Menge offen sein, dann ist doch aber die gesamte Menge vierteloffen, also nicht ganz offen.

Was meinst du mit "imaginärer Teil"? Die Projektion der Menge auf die imaginäre Komponente, d.h. alle y mit , muss tatsächlich offen sein, wenn offen ist; ist sie auch, denn sie ist gleich
Ich würde dir das skizzieren der Menge erneut empfehlen. Man hat das offene Quadrat, von dem so eine Art Kamm entfernt wurde.
KalleKalle Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das Zeichnen hat sehr geholfen.

Wie kann ich Menge mit Mathematica, Maple oder Matlab plotten?
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