partielle integration

03.06.2012, 13:38

anjabbbbbb

partielle integration

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

a) \int_0^3 \! x\cdot \left(x- 3 \right)^{5} dx

Meine Ideen:
ersteinmal habe ich v'(x) und u(x) gewählt:

v'(x)= x v(x)= x^{2}
u(x) =\left(x-3\right)^{5} u(x)= 5\left(x -3\right)^{4}

nach der Formel würde es ja heißen:
left[[\left(x-3 \right)^{5} \cdot x^{2}\right]_{0}^{3}-\int_0^3 \! 5\left(x-3\right)^{4} dx

jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das Integral zusammenfassen sollte um die stammfunktion zu bilden...

Danke schon einmal im Voraus für eure Hilfe smile

03.06.2012, 13:57

Kasen75

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} a) \int_0^3 \! x\cdot \left(x- 3 \right)^{5} dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ersteinmal habe ich v'(x) und u(x) gewählt:

$\begin{eqnarray*} v'(x)= x v(x)= x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u(x) =\left(x-3\right)^{5} u(x)= 5\left(x -3\right)^{4} \end{eqnarray*}$

nach der Formel würde es ja heißen:
$\begin{eqnarray*} \left[\left(x-3 \right)^{5} \cdot x^{2}\right]_{0}^{3}-\int_0^3 \! 5\left(x-3\right)^{4} dx \end{eqnarray*}$

Wolltest du die Methode der partiellen Integration anwenden?

Mit freundlichen Grüßen.

03.06.2012, 14:14

anjabbbb

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ja genau

u(x) mal v(x) - Integral von u'(x) mal v(x)

03.06.2012, 14:42

Kasen75

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Dann würde ich $\begin{eqnarray*} (x-3)^5 \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} u^{\prime} \end{eqnarray*}$ wählen und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ .

Die Formel ist ja:

$\begin{eqnarray*} \int_0^3 \! u^{\prime}(x) \cdot v(x) \ dx \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[u(x) \cdot v (x)\right]_0^3- \int_0^3 \! v^{\prime}(x) \cdot u(x) \ dx \end{eqnarray*}$

Das würde dann heißen, dass du $\begin{eqnarray*} (x-3)^5 \end{eqnarray*}$ noch aufleiten müsstest. Die Ableitung von x ist ja klar.

Mit freundlichen Grüßen.

03.06.2012, 16:07

anjabbbb

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mit dem vertauschen hatten wir das eigentlich noch nie...gibt es nicht eine andere möglichkeit um die aufgabe zu lösen?

03.06.2012, 16:12

Kasen75

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Was meinst du mit "vertauschen"?

Und welche Formel hast du denn hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left[\left(x-3 \right)^{5} \cdot x^{2}\right]_{0}^{3}-\int_0^3 \! 5\left(x-3\right)^{4} dx \end{eqnarray*}$

angewendet?

03.06.2012, 16:35

anjabbbb

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ich habe mir immer v'(x) und u(x) aus der funktion rausgesucht.
damit habe ich dann versucht die aufgabe zu lösen. Würde ich u'(x) raussuchen, würde mich das verwirren Augenzwinkern

03.06.2012, 16:57

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \int_0^3 \! v^{\prime}(x) \cdot u(x) \ dx=\left[u(x) \cdot v (x)\right]_0^3- \int_0^3 \! u^{\prime}(x) \cdot v(x) \ dx \end{eqnarray*}$

Diese Formel kannst du auch anwenden.

Definiere mal bei der Funktion

$\begin{eqnarray*} \int_0^3 \! x\cdot \left(x- 3 \right)^{5} dx \end{eqnarray*}$

was du als $\begin{eqnarray*} v^{\prime}(x) \end{eqnarray*}$ und was du als $\begin{eqnarray*} u(x) \end{eqnarray*}$ definierst.

Schreibe bitte die entsprechende Formel für die partielle Integration gleich dazu, die du verwendest. Sonst gibt es zuviel Konfusion.

Mit freundlichen Grüßen.

03.06.2012, 21:27

anjab

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danke für deine bemühungen, ich habe mir die aufgabe letztendlich doch persönlich erklären lassen. Ist aber ein beruhigendes gefühl zu wissen, dass einem hier auch geholfen wird smile

Dir noch einen schönen abend

gruß anja Wink

03.06.2012, 21:38

Kasen75

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Schön das es geklappt hat. smile

Mit freundlichen Grüßen.

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