Faktorisierungslemma (Beweis) |
03.06.2012, 15:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Faktorisierungslemma (Beweis) Es sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und ein messbarer Raum. Desweiteren seien eine Abbildung und eine reelle Funktion. Dann ist Z genau dann -messbar, wenn es eine -messbare Abbildung gibt, so dass . Meine Ideen: Hallo, liebes Forum! Also die Beweisrichtung "" ist ja trivial: Ist so ist Z natürlich messbar. Aber die andere Beweisrichtung macht mir Probleme. Ich habe gelesen, dass man die Aussage nach einem "Standardverfahren" lösen kann, das so abläuft:
Schritt 1 habe ich versucht: Es sei . Dann muss sein, denn Z ist -messbar. Es gibt also ein mit . Setze dann . Dann hat man also so eine Funktion gefunden. Wie kann man jetzt mit Schritt 2 weitermachen: Damit tue ich mich noch schwer. Schritt 2: Jetzt soll Z eine nichtnegative Treppenfunktion sein, also wohl . Und nun? Edit: Kann man dann definieren? Danke für eventuelle Hilfe! Viele Grüße |
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