Kombinatorik Frage zu Lösung

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studentboss Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Frage zu Lösung
Meine Frage:
In einer Schule wird der Stundenplan für eine Klasse gemacht. Wie viele Möglichkeiten gibt es, an einem Vormittag mit 6 Schulstunden unterzubringen

a) 6 verschiedene Fächer
b) 5 verschiedene Fächer mit je einer Stunde
c) 1 Doppenstunde Mathematik und 4 weitere Fächer
d) 5 verschiedene Fächer, so dass eine Randstunde frei ist
e) 4 verschiedene Fächer mit je einer Stunde?

Meine Ideen:
In den Lösungen steht jetzt folgendes:

a) 6! = 720 Möglichkeiten
b) wie a)
c) 5! = 120 Möglichkeiten
d) 6! = 2 * 5! = 240 Möglichkeiten
e) 6! = 6! / 2! = 360 Möglichkeiten

Mal abgesehen davon, dass 6! ungleich 2 * 5! ist und 6! ungleich 6! / 2!

Kann mit jemand die Lösung für c) d) und e) erklären?
Wie kann ich mir das am besten vorstellen?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Frage zu Lösung
Fangen wir nochmal bei b) an:

Du hast 5 Personen, die auf 6 Stühlen sitzen können.
Die 1. Person hat 6 Möglichkeiten.
Die 2. Person hat 5 Möglichkenten.
usw.


c) Du hast 5 Personen, die auf 5 Stühlen sitzen können.
... usw.

Prinzip verstanden ?

LG Mathe-Maus Wink
 
 
lema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Frage zu Lösung
Also ich verstehe die Aufgaben so:

1. eine Schulstunde hat 45 min, das ergibt für 6 Schulstunden einen Zeitraum von 4,5 h oder 270 min

a) 6 Plätze im Sstundenplan für 6 stunden = 6! Möglkichkeiten

b) 5 Fächer mit je einer Stunde lassen sich im 4,5h Zeitraum nicht unterbringen => keine Lösung

c) eine Doppelstunde kann nur an 5 verschiedenen Plätzen im 6x45 Block sitzen, Für die restlichen 4 Stunden bleiben dann jeweils 4 Plätze = 4! Zusammen 5 * 4! = 5!

d) 5 Fächer auf 5 zusammenhängende Plätze = 5! Die Randstunde kann dann nur noch am Anfang oder am Ende sein (2 Möglichkeiten) , also 2 * 5!

e) 4 mal eine volle Stunde = 4h. Dieser Zeitraum passt gerade in den 4,5h Zeitraum am Morgen, keine Hohlstunden möglich, also einfach 4!

Hoffe dies hilft.

mfg lema
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Frage zu Lösung
@lema. Hast pn! Bitte lesen und reagieren. MfG Mathe-Maus
lema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Frage zu Lösung
Hallo fragesteller

Hab mit Mathemaus über die Aufgabe gesprochen. Sieht so aus als ob ich sie falsch verstanden habe. Alle Stunden sind gleichlang. Damit ergeben meine Antworten b) und e) keinen Sinn. Da Mathemaus ein paar minuten vor mir in den thread gekommen ist, wird sie dir alles Weitere erklären. Sorry for the confusion.

mfg lema
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