Extremwertproblem Kreiskegel

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03.06.2012, 15:37	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem Kreiskegel Meine Frage: Hallo, Ich muss für die Schule ein Extremwertproblem lösen und komme leider nicht auf die Nebenbedingung. Angegeben ist, dass man die Maße einer Schultüte so ausrechnen soll, dass möglichst viele Sachen rein passen. Bestehen soll sie aus einer runden Pappe mit 30cm Radius. Sie soll unten Spitz zulaufen (Kreiskegel). Danke im vorraus Meine Ideen: Als Hauptbedingung habe ich, dass V(max)=1/3piir²*h ist. In die Nebenbedingung müsste das 30cm mit eingebracht werden, aber wie lautet sie? :S
03.06.2012, 15:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Kreiskegel Der Radius des Kreises ist die Mantellinie des Kegels.
03.06.2012, 15:55	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Kreiskegel also M=piir30cm ? :/
03.06.2012, 16:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Kreiskegel Hmm, ich dachte eher in die Richtung: s² = r² + h² s ist die Mantellinie.
03.06.2012, 16:06	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ist ja einfach vielen vielen Dank! Jetzt komm ich wenigstens weiter.
03.06.2012, 16:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Wenn du willst, kannst du dein Ergebnis zur Kontrolle aufschreiben.
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03.06.2012, 16:27	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das dann in die Hauptbedingung einsetzte und ausklammere dann habe ich doch 30pii-1/3h³ , oder ?
03.06.2012, 16:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht ganz. Bei Minuend und Subtrahend ist etwas falsch.
03.06.2012, 16:32	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bekomm es nicht hin
03.06.2012, 16:34	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
V = 1/3pir²h V(h) = 1/3pih(900 - h²) Nun versuche es noch einmal. Du musst das Distributivgesetz anwenden, also das Produkt vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer multiplizieren.
03.06.2012, 16:47	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
300piih-300piih³ ? :S
03.06.2012, 16:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da sind die 300 einmal zu viel, dafür fehlt 1/3. V(h) = 1/3pih(900 - h²) V(h) = 900 1/3pih - 1/3pih*h² Jetzt ein bisschen zusammenfassen.
03.06.2012, 17:06	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
also 300pih-1/3pih³ ? Ganz ganz lieben dank!
03.06.2012, 17:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist die rechte Seite der HB.
03.06.2012, 17:09	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
wie die rechte seite der Hauptbedingung? das ist doch die Zielfunktion, oder?
03.06.2012, 17:15	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber du hast nur einen Term hingeschrieben, keine Gleichung. Vollständig heißt es: V(h) = 300pih-1/3pih³ Jetzt kannst du ableiten.
03.06.2012, 17:53	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
300pi-1/3pi*3h² ?
03.06.2012, 17:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist im Prinzip richtig. Jetzt kannst du noch ein bisschen vereinfachen.
03.06.2012, 18:03	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
wie denn das :O 100pi3*h²?
03.06.2012, 18:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Schreck, das geht nicht. Hier kannst du noch was machen: 1/3pi3h²
03.06.2012, 18:08	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
pi*h² ?
03.06.2012, 18:12	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt.
03.06.2012, 18:13	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wo sind die 300 pi hin ? :/
03.06.2012, 18:20	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war doch nur ein Teil der Gleichung.... V'(h) = 300pi - 1/3pi3h² V'(h) = 300pi - pi*h²
03.06.2012, 18:31	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
achso danke sorry, das ich so umstände mache :S
03.06.2012, 18:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, frage, wenn was unklar ist. (Du hättest allerdings erkennen können, dass ich nicht die ganze Gleichung hinschreibe, weil es ja nur ein Ausschnitt war und die linke Seite gefehlt hat. Das ist der Vorteil, wenn man die Gleichung immer vollständig aufschreibt. )
03.06.2012, 18:45	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ja das hätte ich echt merken können, aber da mathe immer unklar ist hätte es ja sein können :P werde ich machen, danke
10.06.2012, 10:32	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab nochmal eine frage, denn ich habe jetzt versucht das auszurechnen und da habe ich jetzt stehen 0=300pi-pih² /:h² h²=299pi =939,33 dies habe ich dann in die nebenbedingung eingesetzt und habe 30²-299pi=r² und das habe ich dann in die hauptbedingung eingesetzt und habe V(max)= 1/3pi30²-299pi*299pi nur bekomme ich jetzt ein riesen großes negatives ergebnis raus :S wo ist mein Fehler? :/
10.06.2012, 10:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung stimmt nicht: 0 = 300pi - pi*h² \| : h² 0 = 300pi/h² - pi usw. Ich würde die 300 pi auf die andere Seite der Gleichung bringen und durch pi teilen.
10.06.2012, 16:55	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
300pi=pih² 330=h² 17,3=h 30²-17²=r² 24,50=r v(max)=1/3pi24,50²17,3 =10874,43 cm² das stimmt jetzt aber, oder?
10.06.2012, 17:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja, aber du hast sehr gerundet. Wenn du weißt, dss h² = 330 ist, solltest du nicht im nächsten Schritt für h² 17² einsetzen, das ist nämlich 289. Erstaunlicherweise ist dein r dann wieder relativ exakt. Grundsätzlich wäre es besser, wenn du mit den Wurzelausdrücken weiterrechnen würdest: $\begin{eqnarray} h = 10\sqrt{3}~ \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ~r = 10\sqrt{6} \end{eqnarray}$ Aber wie gesagt, im Prinzip stimmt dein Ergebnis jetzt.
10.06.2012, 17:20	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
oh da habe ich ein ,3 vergessen hinzuschreiben :P vielen vielen dank
10.06.2012, 17:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
10.06.2012, 18:27	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe jetzt als ergebnis bei h=17,3cm raus, als r=24,5cm, damit kann ich aber keine schultüte basteln, dass geht nicht und in der aufgabe stand ja noch, dass ich eine pappe mit r=30cm zu verfügung habe und daraus eine schultüte mit möglichst großen volumen basteln soll. wo ist diesmal der fehler? :S
10.06.2012, 18:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte: Der Radius der Pappe ist die Seitenkante des Kegels. Alles ist richtig berechnet.
10.06.2012, 18:35	Cyna	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin ich auch gerade drauf gekommen Vielen, Vielen Dank, Sie waren meine Rettung!
10.06.2012, 18:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal gern geschehen, und wir duzen uns alle hier.

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