Schnittgerade zweier Ebenen |
| 03.06.2012, 20:45 | nyan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittgerade zweier Ebenen Hallo, trotz zahlreicher Onlineerklärungen und Mathevideos verzweifle ich an folgender Aufgabe: Man soll prüfen, ob der Punkt P(4|-5|7) an der Schnittgerade der Ebenen E1: 2x1-x2+5x3=48 und E2: 5x1+3x2+x3=10 liegt. Ich schaffe es einfach nicht, die Schnittgerade zu ermitteln, da ich mit den Bruchzahlen gegen Ende gar nicht mehr umzugehen weiß. Eine idiotensichere Schritt-für-Schritt-Rechnung, um das Grundprinzip zu veranschaulichen, wäre deshalb sehr hilfreich. Danke im Voraus. Meine Ideen: Mein bisheriger kläglicher Ansatz: -x2+5x3=48-2x1 |*3 + 3x2+x3=10-5x1 =16x3=154-1x1 |:16 x3=154/16 - 1/16x1 154/16 - 1/16x1 + 3x2=10 - 5x1 3x2=6/16 - 79/16 |
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| 03.06.2012, 20:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Frage vorweg: Sollst Du nur prüfen, ob der Punkt auf der Schnittgeraden liegt, oder wird diese in expliziter Form benötigt? |
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| 03.06.2012, 20:56 | nyan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe besagt nur, dass geprüft werden soll, ich nehme daher an, dass es nicht zwingend explizit beschrieben werden muss. |
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| 03.06.2012, 21:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na dann ist es doch ein Selbstgänger: Zeige, dass der Punkt in beiden Ebenen liegt. |
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| 03.06.2012, 21:22 | nyan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann müsste ich die Ebenengleichungen umformen, oder? Doch wie genau? Bin ein absoluter Matheanalphabet, daher... |
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| 03.06.2012, 22:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wozu willst Du sie umformen? Jeder Punkt der Ebene muss doch die entsprechende Gleichung erfüllen. Dazu ist sie ja schließlich da 
Setze einfach ein und schau, was rauskommt. |
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| 03.06.2012, 22:41 | nyan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, mein Ergebnis besagt, dass der Punkt in E1, aber nicht in E2 liegt. Ach herrje, das kann doch unmöglich so einfach gewesen sein. 
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| 03.06.2012, 22:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deshalb ja auch meine Frage, ob Du es nur für diesen Punkt nachweisen sollst. Wenn die ganze Schnittgerade gefragt ist, ist der Aufwand natürlich größer. |
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| 03.06.2012, 22:51 | nyan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit dürfte es getan sein, denke ich. Erstaunlich, wie schwer ich es mir gemacht habe. Danke für's Hinweisen, sonst hätte ich wohl noch Stunden an der hochkomplizierten Aufgabe gesessen... 
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