Integration Vereinfachung

04.06.2012, 02:17	JackSully	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Vereinfachung Hey Leute, folgendes Problem: $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^{1}(X^ 2-X+1)cos(\pi X) dx \end{eqnarray}$ soll mit Hilfe partieller Integration gelöst werden. Die partielle Integration verstehe ich auch soweit, auch die Vereinfachung der Integrale also: $\begin{eqnarray} \int\limits_{1}^{-1}(gerade Funktion) dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 2\int\limits_0^{1}(gerade Funktion) dx \end{eqnarray}$ Aber warum in der Musterlösung dies gemacht wird, verstehe ich net: $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^1(X^ 2-X+1)cos(\pi X) dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 2\int\limits_0^1(X^ 2+1)cos(\pi X) dx \end{eqnarray}$ Warum wird da einfach das -x weggelassen und meiner meinung nach ist dass $\begin{eqnarray} (X^ 2-X+1) \end{eqnarray}$ nicht gerade... Grüße
04.06.2012, 02:27	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Vereinfachung Wegen $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^1 -x \cdot \cos( \pi \cdot x) \, \dd x = 0 \end{eqnarray}$ kann man das wegfallen lassen. Denn dieser Integrand ist ungerade und das Integrationsintervall liegt symmetrisch um den Ursprung, ein solches Integral kann nur null ergeben, da muss man gar nicht groß rechnen. Der dann verbleibende Integrand ist dann gerade.
04.06.2012, 03:05	JackSully	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Habs verstanden und werde versuchen es auf andere Aufgaben anzuwenden...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »