Regel von L'Hopital auf Folgen übertragbar?

28.01.2007, 15:12	tut das not	Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von L'Hopital auf Folgen übertragbar? Hallo, Wer kennt ihn nicht den L'Hopital, aber inwiefern kann man ihn auch auf Folgen anwenden? Wir hatten in der Vorlesung aufgeschrieben, dass die Bedingung ist, dass f(x) und g(x) stetig und differenzierbar sein müssen im Definitionsbereich. Jetzt habe ich auch schon öfter gesehen, dass manche die Regel von L'Hopital auch auf Folgen angewendet haben, aber diese sind ja weder stetig noch differenzierbar, da sie ja nur für natürliche Zahlen definiert sind. Wenn dies legitim wäre, wäre es z.B. für das Wurzelkriterium bei Reihen sehr praktisch... Für eure Antworten, möglichst mit einleuchtender Begründung wäre ich euch sehr dankbar
28.01.2007, 17:23	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regel von L'Hopital auf Folgen übertragbar? Will man die L'Hospital'schen Regeln auf Folgen anwenden, so muss amn eine Zahlenfolge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ als Funktion auffassen und zwar als $\begin{eqnarray} a_n:=a(n):\mathbb{N}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Wie du nun schon richtig bemerkt hast, müssen die Funktionen aber stetig und diffbar sein um den Voraussetzungen der Regeln von L'H zu genügen. Also muss man die Zahlenfolge geeignet fortsetzen, also z.B. $\begin{eqnarray} a(n)=n \text{~für~} n\in\mathbb{N} \rightsquigarrow f(x)=x \text{~für~} x\in\mathbb{R}_+ \end{eqnarray}$ , was aber nicht immer so trivial ist. Daher ist dabei stets Vorsicht geboten.

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