Grenzwert der Partialsummenfolge

04.06.2012, 16:55	chemtud	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Partialsummenfolge Hallo, das hier ist eine Aufgabe aus einer Probeklausur mit der ich nicht klar komme: Ermitteln Sie die konkreten Werte der Partialsummen der folgenden Reihen und berechnen Sie dann jeweils den Grenzwert der Partialsummenfolge. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{4^n} \end{eqnarray}$ Also wenn ich das richtig verstehe ist mit den konkreten Werten der Partialsumme ja die einzelnen Glieder der Partialsummenreihe gemeint. Diese wären: 1 , 1/4 , 13/16 , 25/64 , 181/256 , 481/1024 , ... Wie kann ich jetzt den Grenzwert diser Folge bestimmen?
04.06.2012, 17:32	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Partialsummenfolge Mit der Partialsummenfolge ist im konkreten Fall die Folge $\begin{eqnarray} S_n:=\sum_{k=0}^n\left(\frac{-3}4\right)^k \end{eqnarray}$ gemeint. Für die $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ gibt es eine Formel (geometrische Summenformel), die dann auch das Ablesen des Grenzwertes ermöglicht.
04.06.2012, 18:08	chemtud	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal du meinst die Formel: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n q^k = \frac{1 - q^{n +1} }{1 - q} \end{eqnarray}$ Dann wäre das in meinem Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{1 - (\frac{-3}{4}) ^{n+1} }{1-(\frac{-3}{4}) } \end{eqnarray}$ und davon müsste ich dann den Grenzwert bilden, also: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{1 - (\frac{-3}{4}) ^{n+1} }{1-(\frac{-3}{4}) } = \frac{4}{7} \end{eqnarray}$ Stimmt das?
05.06.2012, 08:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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