Nichtautonome DGL

04.06.2012, 18:05	bassi23	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtautonome DGL Hi, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich gar keinen Ansatz finde. Vielleicht kann mir jemand von euch einen Schubs in die richtige Richtung geben Also: Berechnen Sie die Lösung der DGL: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} y_1' \\ y_2' \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2t & 3t² \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hinweis: Drücken Sie die 1. Komponente des Lösungsvektors durch die Funktion $\begin{eqnarray} F(t)=\int_0^t \! e^{-\tau ²} \, d\tau \end{eqnarray}$ Hmm also y2 kann man ja in dem Fall einfach konstant bzw 0 setzen. Dann entfällt auch der y2 Anteil der 1. Komponente des Lösungsvektors. Dann bleibt da stehen: $\begin{eqnarray} y_1'=2t y_1 \end{eqnarray}$ Jetzt einfach den gegebenen Ansatz verwenden und ich bin fertig, oder wie ist das gemeint? mfg bassi
04.06.2012, 18:51	Terry Lyndon	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du eine Lösung, das Fundamentalsystem besteht aber aus 2 linear unabhängigen Lösungen. Sinnvoll wäre dann y(t)=1 dh. du musst noch die inhomogene DGL y1' = 2t y1 + 3t^3 lösen.

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