Wieso verwende ich denn für die momentane Änderungsrate der Abkülungsgeschwindigkeit die 2.Ableitung |
| 04.06.2012, 16:13 | ô.ô | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wieso verwende ich denn für die momentane Änderungsrate der Abkülungsgeschwindigkeit die 2.Ableitung In einer Aufgabe war f(t) und f'(t) gegeben. Da war dann die Frage, den "mittleren Änderungsrate der Abkühlungsgeschwindigkeit T' des Körpers während des ersten 50 Sekunden des Abkühlvorgangs" zu berechnen. Das war dann ja auch einfach, mann musste einfach nur f'(50)-f'(0) / 50-0 ausrechnen, weil da steht: mittlere Änderungsrate = 1. Ableitung Die zweite Aufgabe fragte dann, wann bei der "momentanen Änderungsrate der Abkühlgeschwindigkeit des Körpers" den Wert aus der obrigen Aufgabe entspricht. Hier dachte ich einfach f'(t) = Wert von eben --> nach t auflösen, fertig. Die Lösung sagt aber, dass man den Wert gleich der 2.Ableitung setzten muss und das kann ich überhaupt nicht nachvollziehen.... Ich wollte das trotzdem mit der 1.Ableitung machen, weil ich dachte, dass die gegebene Lösung falsch ist, musste aber sofort feststellen, dass das nicht möglich ist. 1. weil ich den natürlichen log auf eine negative zahl setzten müsste, was nicht geht. 2. auch an den graph (gegeben) kann man sehen, dass dieser der graph den wert nie annehmen kann Wo habe ich vielleicht einen Denkfehler?? Meine Ideen: s.o. |
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| 04.06.2012, 16:29 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wäre noch nützlich zu wissen, was die jeweiligen Funktionen beschreiben. Ausgehend von der Musterlösung vermute ich, dass es sich bei um die Temperatur zum Zeitpunkt handelt? |
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| 04.06.2012, 17:32 | ô.ô | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, es geht um einen Abkühlungsprozess f(t)=20+80e^-0,01t f'(t)=-0,8e^-0,01t |
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| 04.06.2012, 18:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wieso verwende ich denn für die momentane Änderungsrate der Abkülungsgeschwindigkeit die 2.Ablei
Dann liegt da dein Denkfehler. Es ist nach der Änderungsrate der Abkühlungsgeschwindigkeit gefragt. Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist durch die erste Ableitung gegeben, die momentane Änderungsrate der Abkühlungsgeschwindigkeit ist dann die zweite Ableitung. |
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| 04.06.2012, 18:49 | ô.ô | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wieso verwende ich denn für die momentane Änderungsrate der Abkülungsgeschwindigkeit die 2.Ablei daran habe ich auch gedacht, aber dann müsste man doch auch die erste aufgabe mit der ersten ableitunglösen. das ist aber nicht der fall und das ist das, was mich so irritiert... |
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| 04.06.2012, 18:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, auch bei der ersten Aufgabe ist nach der mittleren Änderungsrate der Abkühlgeschwindigkeit gefragt, also der mittleren Steigung der Ableitungsfunktion in diesem Intervall. |
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| 04.06.2012, 18:56 | ô.ô | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry noch mal: wieso benutze ich bei der ersten aufgabe die 1.Abl und bei der zweiten die 2. Abl, obwohl doch bei beiden steht "mittlere/momentane Änderungsrate der abkühlungsgeschwindigkeit"? |
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| 04.06.2012, 19:10 | ô.ô | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
asooooo jetzt habe ich das verstanden!!!!! |
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| 04.06.2012, 19:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben weil du einmal die mittlere und einmal die momentane Änderungsrate suchst. Die mittlere Änderungsrate entspricht der durchschnittlichen Änderungsrate, dafür ist keine Ableitung nötig. Die momentane Änderungsrate entspricht der Ableitung in diesem Punkt. Beides bezieht sich auf die Abkühlgeschwindigkeit, also auf die Funktion . Die mittlere Änderungsrate berechnet man also über während man die momentane Änderungsrsate über die "Ableitung der Ableitung", also die zweite Ableitung berechnet. |
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