Dgl ohne Konstante Koeffizienten

04.06.2012, 20:35	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl ohne Konstante Koeffizienten Und noch auf ein drittes Ich hänge an der Dgl $\begin{eqnarray} y'=sin(x)y+2e^{-cos(x)} \end{eqnarray}$ Ich wüsste wie ich die Dgl mit konstanten Koeffizienten lösen kann. $\begin{eqnarray} sin(x) \end{eqnarray}$ ist aber keine Konstante. Vielleicht könnte mir jemand verraten, wie ich Dgl´s der Form $\begin{eqnarray} y'=f(x)y+g(x) \end{eqnarray}$ lösen kann. Danke schonmal
04.06.2012, 21:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowas nennt man inhomogene lineare DGL. Zu lösen wie so oft: erst homogene Lösung, dann spezielle Lösung.
04.06.2012, 22:02	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir für deine Antwort. Ich war nur etwas verwirrt wegen dem $\begin{eqnarray} sin(x) \end{eqnarray}$ . Die Homogene lösung: $\begin{eqnarray} y=Ce^{-cos (x)} \end{eqnarray}$ Als spezielle Lösung habe ich: Also es muss gelten: $\begin{eqnarray} y'-sin(x)y=2e^{-cos (x)} \end{eqnarray}$ Ich denke, die gesuchte Funktion muss von der Form $\begin{eqnarray} Ae^{-cos(x)} \end{eqnarray}$ sein, wobei A eine andere Funktion darstellt. Also müsste $\begin{eqnarray} A'e^{-cos(x)}+Asin(x)e^{-cos(x)}-Asin(x)e^{-cos(x)}=A'e^{-cos(x)}=2e^{-cos(x)} \end{eqnarray}$ gelten. Daraus würde dann $\begin{eqnarray} A=2x+C \end{eqnarray}$ folgen. Also hätte ich insgesamt als Lösung: $\begin{eqnarray} y=C_1e^{-cos x}+(2x+C_2)e^{-cos(x)}=e^{-cos(x)}(2x+C) \end{eqnarray*}$ Vielleicht könntest du da kurz drüberschauen
04.06.2012, 22:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »

04.06.2012, 22:19	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigendlich sollte ich die Dgl mit Anfanswerten lösen. für $\begin{eqnarray} y(0)=2 \Rightarrow C=2e \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} y(0)=0 \Rightarrow C=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} y(\pi /2)=2 \Rightarrow C=2-\pi \end{eqnarray}$ Müsste passen oder?
04.06.2012, 22:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sollte hinkommen.
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04.06.2012, 22:35	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, ich danke dir für deine Zeit und Hilfe Jetzt läuft das mit den Dgl´s.

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