Unstetigkeit zeigen mehrdimensional |
| 05.06.2012, 14:23 | mathis5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unstetigkeit zeigen mehrdimensional Zeigen Sie folgende aussagen über die funktion h: R^2->R mit h(x,y)= 1. xy^2/(x^2+y^4) falls (x,y)ungleich (0,0) 2. 0, falss (x,y)=(0,0) a) Die funktion h ist beschränkt b) Die funktion h ist unstetig in (0,0) c) Die Einschränkung von h auf eine beliebige Gerade durch (0,0) ist stetig Meine Ideen: a) muss mann ja nur ein bischen abschätzen, bei c) setzte ich jeweils y=mx oder x=my und zeige stetigkeit. Bei der b) hab ich aber leider keine ahnung 
.Hab mir versucht andere lösungen von ähnlichen aufgaben anzuschauen aber wenn ich xn folgen einsetzte konvergiert die funktion bei mir gegen null (und wäre dadurch nicht unstetig). Für scnelle Hilfe wäre ich echt dankbar muss die aufgabe bis morgen rehcnen frür die uni. |
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| 05.06.2012, 14:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unstetigkeit zeigen mehrdimensional
Betrachte den Grenzwert auf der Kurve x = y^2. |
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| 05.06.2012, 14:50 | mathis5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich x=y^2 einsetzte kommt ja 1/2 als grenzwert heraus, dadurch habe ich sozusagen ein gegenbeispielgefunden (mann muss sich ja von allen erdenklichen richtungen und arten nähern können mit selbem grenzwert?). Das muste man sehen oder gibts da ein spezielles verfahren? Hab teilweise gesehen das für x,y nullfolgen eingesetzt wurden xn,yn und man dann xn=yn angenommen hat? Geht das? Denn mit dem prinzip wäre die b) stetig^^ echt vielen dank für die Hilfe mfg mathis |
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| 05.06.2012, 14:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst natürlich auch Folgen verwenden. Aber der Grenzwert muss für alle Folgen der gleiche sein. Es genügt nicht, Folgen mit zu betrachten. Das wären ja nur Folgen auf der Winkelhalbierenden. Du kannst mein Gegenbeispiel auch als Folge schreiben. |
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| 05.06.2012, 15:01 | mathis5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Huggy danke für die antwort, das mit xn,yn gleichsetzten hab ich mir schon gedacht (hatte das nur bei einer aufgabe gesehn) bis bald |
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| 02.01.2013, 15:48 | aleos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich behandele im Moment dieses Thema und ich habe versucht, die Unstetigkeit durch Umwandlung in Polarkoordinanten (PK) zu zeigen. Das wäre dann: Heißt das jetzt nicht, dass |
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| 02.01.2013, 15:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Grenzübergang ist aber nicht konstant, der Grenzwert ist also nicht Null. Unstetigkeit lässt sich auch meist besser ohne Polarkoordinaten zeigen. |
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