grosses Polynom

05.06.2012, 15:06	Eesel	Auf diesen Beitrag antworten »
grosses Polynom Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich mit dem folgenden Polynom : $\begin{eqnarray} <br /> (a+b+c+d+e)^{8}<br /> \end{eqnarray}$ ich möchte bestimmen wieviele Summandenterme ich beim Ausmultiplizieren erhalten würde. Kann mir jemand einen Tipp geben, ob, oder welche kombinatorische Lösung vorhanden ist? Es geht mir hier nur darum, ob dies prinzipiell möglich ist. Die folgenden 3 Ideen hatte ich schon mal, leider habe ich keine Möglichkeit dies zu prüfen - ausrechnen und zählen ist mir ein wenig zu umständlich . Meine Ideen: Idee 1 Produktesatz der Kombinatorik: $\begin{eqnarray} <br /> 5^{8} = 390625<br /> \end{eqnarray}$ Diese Zahl beschreibt grundsätzlich wieviele Summanden vorhanden sind. Da viele Summanden aber identisch sind lassen sie sich zusammenfassen, wodurch die Zahl der Summandenterme erheblich kleiner sein muss. Idee 2 Die Summe der Exponenten der Summanden beträgt immer 8. Dann systematisch zählen. Wie oft kommt z.B. der folgende Term vor : $\begin{eqnarray} abcde^{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \binom{8}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{4}{4} = 6720<br /> \end{eqnarray}$ So berechne ich den Koeffizient eines beliebigen Summanden, wieviele verschiedene Summanden vorhanden sind kann ich so aber nicht feststellen. Idee 3 Wie oft ist der Koeffizient 6720 vorhanden, d.h. wie oft ist diese Exponentenaufteilung vorhanden. $\begin{eqnarray} <br /> \frac{5!}{4!}=5 <br /> \end{eqnarray}$ Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand sagen könnte, ob diese 3 Ideen so richtig sind, und ob es eine Möglichkeit gibt auch die Anzahl der Summandenterme zu bestimmen. Vielen Dank für eure Hinweise Esel
08.06.2012, 00:39	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grosses Polynom Es gibt da eine schöne Formel, Stichwort "Zahl der Kombinationen mit Wiederholung"

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