Vektorrechnung

06.06.2012, 01:26

Duli

Vektorrechnung

Meine Frage:
Wie lauten die Koordinaten jener beiden Punkte auf der Geraden durch A (-1/7) und B (5/4), die von A doppelt so weit entfernt sind wie von B?

Meine Ideen:
Ich weiß dass man mit Richtungsvektoren rechnen muss und dass die Lösungen C(3/5) und D(11/1) sind, aber ansonsten bin ich total überfordert . . .

06.06.2012, 03:41

Kasen75

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Hallo,

um eine Geradengleichung mit Vektoren darzustellen braucht man, wie du schon gesagt hast, einen Richtungsvektor. Zuzüglich braucht man noch einen Ortsvektor.

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} x_A \\y_A \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Der Ortsvektor (erster Verktor) ist ein Punkt. Hier kann man den ersten Punkt ( $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ) nehmen. Der Richtungsvektor kann man erstellen, indem man einmal den $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Wert des Punktes $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ von dem x-Wert des Punktes $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ abzieht. Den zweiten Wert bekommt man dann in dem man den y-Wert des Punktes A von dem y-Wert des Punktes B abzieht.

Da in diesem Fall der Vektor im Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ startet kann man jetzt $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ so ermitteln, dass der Vektor genau von Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ zu Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ geht. Hierzu setzt man die den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ gleich dem Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ .

Wie man dann zu den zwei Punkten kommt, kann man dann machen, wenn du die Geradengleichung (in Vektordarstellung) ermittelt hast.

Mit freundlichen Grüßen

06.06.2012, 08:31

Bjoern1982

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Zitat:

Wie man dann zu den zwei Punkten kommt, kann man dann machen, wenn du die Geradengleichung (in Vektordarstellung) ermittelt hast.

Die steht doch bereits bei dir oben, das Einsetzen von Koordinaten ist ja jetzt keine besondere Leistung.
Und auch denn Sinn darin r zu bestimmen, so dass man in B landet, verstehe ich hier nicht so ganz. verwirrt

Zielführender fände ich hier, dass man als Grundlage auch mal eine Skizze anfertigt, die ich hiermit mal unten anhänge.

Zudem könnte man hier auch noch das Stichwort "Teilverhätlnis" erwähnen, denn genau darum geht es hier, nämlich einen so genannten inneren und äußeren Teilpunkt zu bestimmen.

Was man noch unbedingt vermeiden sollte, sind diese Formulierungen:

Zitat:

Der Ortsvektor (erster Verktor) ist ein Punkt.

Zitat:

Hierzu setzt man die den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ gleich dem Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ .

Punkt und Vektor ist nicht dasselbe, insofern ist ein Vektor kein Punkt und auch Vektoren mit Punkten gleichsetzen - das macht keinen guten Eindruck beim Lehrer. Augenzwinkern

06.06.2012, 15:12

Kasen75

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Hallo Bjoern,

mein Beitrag sollte ein Anstuppser sein, was meiner Meinung richtig ist. Ich find deine Kritik reichlich überzogen. Mir fehlen die Worte unglücklich

Mit freundlichen Grüßen

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