Gleichung mit genau einer reellen Lösung

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit genau einer reellen Lösung
Meine Frage:
Hallo Leute, ich soll folgendes zeigen:

Zeigen Sie, dass die Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt und dass die Funktion differnzierbar ist.



Meine Ideen:
So das heißt, ich muss doch eine Funktion suchen, die mir dann diese Gleichung erfüllt, also:



Jetzt muss ich zeigen, dass es nur eine reelle Funktion g gibt, die mir das erfüllt oder?

Könnte ich dann ein und ein wählen und irgendwie zeigen, dass die gleich sind??

Oder wie gehe ich da ran??

Danke für die Hilfe
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit genau einer reellen Lösung
hat das was mit kubischen Gleichungen zu tun??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für jedes reelle ist die Funktion mit streng monoton wachsend, wie das Betrachten der Ableitung zeigt. Wegen für ist somit alles klar.
Das ist der einfachste Fall des Hauptsatzes über implizite Funktionen. Hier kann man sogar eine globale Aussage treffen.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

mhh also ganz verstehe ich es noch nicht!

Also ich wähle mir

und erhalte dann:

t ist ist ein reeller Wert, ( es war ja auch (x,y) aus R x R )

also beschreibt eine Funktion..

Ich verstehe nicht, wich den Hauptsatz hier andwenden soll. In dem stehen immer

F(x,y) = 0 und dann kommt man auf ein f(x) = y... was soll denn hier was sein bei mir?

Vielleicht kannst du mir noch etwas ausführlicher helfen?

Danke
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Was sagt mir denn diese Monotonie?? Garantiert mir das die Eindeutigkeit?
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